Номер 1632, страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1632, страница 188.

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 4$ кг

Нить невесома и нерастяжима.

Трение отсутствует.

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ - ускорение системы

$\text{T}$ - сила натяжения нити

Решение:

Поскольку нить нерастяжима, оба тела движутся с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$. Так как нить невесома и трение в блоке отсутствует, сила натяжения нити $\text{T}$ одинакова по всей ее длине.

Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, и применим второй закон Ньютона.

Для тела 1 (висящего): на него действуют сила тяжести $m_1g$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Система будет двигаться в сторону более массивного тела, если бы оба висели, но здесь движущей силой является только вес тела 1. Следовательно, тело 1 движется вниз, а тело 2 — вправо. Направим ось OY вертикально вниз. Второй закон Ньютона для тела 1 в проекции на ось OY:

$m_1g - T = m_1a \quad (1)$

Для тела 2 (на горизонтальной поверхности): на него действуют сила тяжести $m_2g$ (вниз), сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ (вверх) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вправо). Поскольку трения нет, единственной силой, вызывающей ускорение по горизонтали, является сила натяжения нити. Направим ось OX горизонтально вправо. Второй закон Ньютона для тела 2 в проекции на ось OX:

$T = m_2a \quad (2)$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $\text{a}$ и $\text{T}$.

Ускорение системы

Чтобы найти ускорение системы, подставим выражение для силы натяжения $\text{T}$ из уравнения (2) в уравнение (1):

$m_1g - (m_2a) = m_1a$

Соберем все слагаемые, содержащие ускорение $\text{a}$, в одной части уравнения:

$m_1g = m_1a + m_2a$

Вынесем $\text{a}$ за скобки:

$m_1g = (m_1 + m_2)a$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{m_1g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²}}{1 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{9.8 \text{ м/с²}}{5} = 1.96 \text{ м/с²}$

Ответ: Ускорение системы равно $1.96$ м/с².

Сила натяжения нити

Теперь, зная ускорение $\text{a}$, мы можем найти силу натяжения нити $\text{T}$, используя уравнение (2):

$T = m_2a$

Подставим числовые значения:

$T = 4 \text{ кг} \cdot 1.96 \text{ м/с²} = 7.84 \text{ Н}$

Для проверки можно найти $\text{T}$ из уравнения (1):

$T = m_1g - m_1a = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} - 1 \text{ кг} \cdot 1.96 \text{ м/с²} = 9.8 \text{ Н} - 1.96 \text{ Н} = 7.84 \text{ Н}$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: Сила натяжения нити равна $7.84$ Н.