Номер 1628, страница 187 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1628, страница 187.

Решение.

Дано:

$h = 5$ м

$m = 0,6$ кг

$M_З = 6 \cdot 10^{27}$ г = $6 \cdot 10^{24}$ кг

$g = 10$ м/с²

$S = 0,5$ см = $0,005$ м

1 год = $3,2 \cdot 10^7$ с

Найти:

$t_1$ - ?

$a_З$ - ?

$t_2$ (в годах) - ?

Решение:

Через сколько секунд камень упадёт на землю?

Камень падает свободно, то есть его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). Движение камня является равноускоренным с ускорением свободного падения $\text{g}$. Высота, с которой падает тело, связана со временем падения $t_1$ формулой для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

$h = \frac{gt_1^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_1$:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{10}{10}} \text{ с} = \sqrt{1} \text{ с} = 1 \text{ с}$

Ответ: камень упадёт на землю через 1 секунду.

С каким ускорением движется Земля по направлению к камню (относительно, например, Солнца)?

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает камень, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой камень притягивает Землю. Сила, действующая на камень, это его сила тяжести:

$F = m \cdot g$

Эта же по модулю сила действует и на Землю, сообщая ей ускорение $a_З$. Согласно второму закону Ньютона для Земли:

$F = M_З \cdot a_З$

Приравнивая правые части выражений, получаем:

$m \cdot g = M_З \cdot a_З$

Отсюда находим ускорение Земли $a_З$:

$a_З = \frac{m \cdot g}{M_З}$

Подставим значения:

$a_З = \frac{0,6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{6 \cdot 10^{24} \text{ кг}} = \frac{6}{6 \cdot 10^{24}} \text{ м/с}^2 = 10^{-24} \text{ м/с}^2$

Ответ: Земля движется по направлению к камню с ускорением $10^{-24}$ м/с².

В течение какого времени (в годах, считая год равным $3,2 \cdot 10^7$ с) Земля, двигаясь с таким ускорением, прошла бы путь 0,5 см?

Движение Земли навстречу камню является равноускоренным с начальной скоростью, равной нулю. Путь $\text{S}$, пройденный телом за время $t_2$ при равноускоренном движении из состояния покоя, определяется формулой:

$S = \frac{a_З t_2^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_2$:

$t_2 = \sqrt{\frac{2S}{a_З}}$

Подставим числовые значения в системе СИ ($S = 0,005$ м):

$t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,005 \text{ м}}{10^{-24} \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{0,01}{10^{-24}}} \text{ с} = \sqrt{10^{-2} \cdot 10^{24}} \text{ с} = \sqrt{10^{22}} \text{ с} = 10^{11} \text{ с}$

Теперь переведем полученное время из секунд в годы, зная, что 1 год равен $3,2 \cdot 10^7$ с:

$t_{2(\text{годах})} = \frac{10^{11} \text{ с}}{3,2 \cdot 10^7 \text{ с/год}} = \frac{1}{3,2} \cdot 10^{11-7} \text{ лет} = 0,3125 \cdot 10^4 \text{ лет} = 3125 \text{ лет}$

Ответ: Земля прошла бы путь 0,5 см за 3125 лет.