Номер 1640, страница 189 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1640, страница 189.

Решение.

Решение

При движении по круговой траектории на любое тело, в том числе и на мотоцикл с мотоциклистом, должна действовать центростремительная сила, направленная к центру окружности. Эта сила заставляет тело постоянно изменять направление вектора скорости и, таким образом, оставаться на круговой траектории. В данном случае роль этой центростремительной силы выполняет сила трения покоя между шинами мотоцикла и дорогой.

Рассмотрим силы, действующие на систему "мотоцикл-мотоциклист": сила тяжести ($ m\vec{g} $), направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры ($ \vec{N} $), направленная вертикально вверх; и сила трения ($ \vec{F}_{\text{тр}} $), направленная горизонтально к центру круга.

Если бы мотоциклист пытался совершить поворот, оставаясь в вертикальном положении, сила трения, приложенная к колесам у поверхности дороги, создавала бы опрокидывающий момент силы относительно центра масс системы, который находится выше. Этот момент стремился бы опрокинуть мотоцикл наружу от центра поворота.

Чтобы скомпенсировать этот опрокидывающий момент и сохранить равновесие, мотоциклист наклоняется внутрь, к центру круга. При наклоне на угол $ \alpha $ от вертикали, сила тяжести создает встречный момент силы, который уравновешивает момент, создаваемый силой трения. Условие устойчивости заключается в том, что равнодействующая всех внешних сил должна создавать необходимое центростремительное ускорение, не создавая при этом вращательного момента, который привел бы к падению. Это достигается, когда равнодействующая силы реакции опоры и силы трения проходит через центр масс системы.

Из векторного сложения сил следует, что тангенс угла наклона $ \alpha $ связан со скоростью $ v $, радиусом кривизны траектории $ r $ и ускорением свободного падения $ g $ следующим соотношением:

$ \tan \alpha = \frac{F_{\text{тр}}}{N} = \frac{m a_ц}{mg} = \frac{m v^2/r}{mg} = \frac{v^2}{gr} $

Из этой формулы видно, что чем больше скорость движения $ v $ (быстрая езда) и чем меньше радиус поворота $ r $, тем больше должен быть тангенс угла наклона, а следовательно, и сам угол наклона $ \alpha $. Поэтому при быстрой езде по кругу мотоциклист вынужден сильно наклоняться к центру круга, чтобы обеспечить необходимое центростремительное ускорение за счет силы трения и при этом сохранить устойчивость.

Ответ: Мотоциклист наклоняется к центру круга для того, чтобы скомпенсировать опрокидывающий момент, создаваемый силой трения, которая обеспечивает центростремительное ускорение. Наклон необходим для сохранения равновесия: при правильном угле наклона равнодействующая всех сил проходит через центр масс и направлена к центру окружности, выполняя роль центростремительной силы. Чем выше скорость, тем больше требуется центростремительная сила, и тем сильнее нужно наклониться для сохранения равновесия.