Номер 1646, страница 190 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1646, страница 190.

Решение.

Дано:

Радиус поворота, $R = 20$ м

Коэффициент трения, $\mu = 0,7$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Наибольшую скорость, $v_{max}$ - ?

Решение:

При движении мотоцикла на повороте на него действует центростремительная сила, которая удерживает его на траектории окружности. В данном случае роль центростремительной силы выполняет сила трения покоя $F_{тр}$ между колёсами мотоцикла и поверхностью земли, направленная к центру поворота.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ связана с массой тела $\text{m}$, его скоростью $\text{v}$ и радиусом траектории $\text{R}$ следующим соотношением:

$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$

Так как $F_ц = F_{тр}$, то:

$F_{тр} = \frac{mv^2}{R}$

Занос не возникнет, если требуемая для поворота сила трения не будет превышать максимальную силу трения покоя $F_{тр.макс}$. Максимальная сила трения покоя определяется как:

$F_{тр.макс} = \mu N$

где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Следовательно, $F_{тр.макс} = \mu mg$.

Условие движения без заноса можно записать в виде неравенства:

$F_{тр} \le F_{тр.макс}$

$\frac{mv^2}{R} \le \mu mg$

Наибольшая скорость $v_{max}$ соответствует случаю, когда сила трения достигает своего максимального значения:

$\frac{mv_{max}^2}{R} = \mu mg$

Масса мотоцикла $\text{m}$ сокращается, и мы можем выразить $v_{max}$:

$v_{max}^2 = \mu g R$

$v_{max} = \sqrt{\mu g R}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{max} = \sqrt{0,7 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}} = \sqrt{137,2} \, \text{м/с} \approx 11,71 \, \text{м/с}$

Округлим результат до десятых.

Ответ:

Наибольшая скорость, с которой может двигаться мотоцикл, чтобы не возникло заноса, составляет приблизительно $11,7$ м/с.