Номер 1652, страница 191 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1652, страница 191.

Решение.

Дано:

Скорость самолёта, $v = 360$ км/ч

Радиус петли, $R = 0,2$ км

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v = 360 \frac{км}{ч} = 360 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 100$ м/с

$R = 0,2 \ км = 0,2 \cdot 1000 \ м = 200$ м

Найти:

Отношение силы, прижимающей лётчика к сиденью ($\text{N}$), к его весу ($mg$), то есть $\frac{N}{mg}$

Решение:

В нижней точке петли на лётчика действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$ со стороны сиденья, направленная вертикально вверх. Сила $\text{N}$ и есть сила, прижимающая лётчика к сиденью (по третьему закону Ньютона она равна силе, с которой лётчик давит на сиденье).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы лётчика на его центростремительное ускорение $a_{ц}$, которое в нижней точке траектории направлено вертикально вверх, к центру петли:

$m\vec{a}_{ц} = \vec{N} + m\vec{g}$

Спроецируем это векторное уравнение на вертикальную ось, направленную вверх:

$ma_{ц} = N - mg$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_{ц} = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение сил:

$m \frac{v^2}{R} = N - mg$

Отсюда выразим силу $\text{N}$:

$N = mg + m \frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Вес лётчика – это сила тяжести, действующая на него, то есть $mg$. Найдём, во сколько раз сила $\text{N}$ больше веса $mg$:

$\frac{N}{mg} = \frac{m(g + \frac{v^2}{R})}{mg} = \frac{g + \frac{v^2}{R}}{g} = 1 + \frac{v^2}{gR}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{N}{mg} = 1 + \frac{(100 \ м/с)^2}{10 \ м/с² \cdot 200 \ м} = 1 + \frac{10000}{2000} = 1 + 5 = 6$

Ответ:

Сила, прижимающая лётчика к сиденью в нижней точке петли, в 6 раз больше его веса.