Номер 1649, страница 191 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1649, страница 191.

Решение.

Дано:

$m = 15 \text{ т} = 15 \cdot 10^3 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

$R = 0,05 \text{ км} = 0,05 \cdot 10^3 \text{ м} = 50 \text{ м}$

$P = 149,5 \text{ кН} = 149,5 \cdot 10^3 \text{ Н} = 149500 \text{ Н}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{v}$

Решение:

Когда тепловоз находится в самой низкой точке вогнутого моста, на него действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $\text{P}$, которую тепловоз оказывает на мост, равна по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, действующей на тепловоз со стороны моста: $P = N$.

Поскольку тепловоз движется по дуге окружности, у него есть центростремительное ускорение $a_c$, направленное к центру кривизны, то есть вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_{равн} = m\vec{a}_c$

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение примет вид:

$N - mg = ma_c$

Центростремительное ускорение связано со скоростью $\text{v}$ и радиусом кривизны $\text{R}$ соотношением:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона и заменим $\text{N}$ на равную ей силу давления $\text{P}$:

$P - mg = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$mv^2 = R(P - mg)$

$v^2 = \frac{R(P - mg)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{R(P - mg)}{m}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$v = \sqrt{\frac{50 \text{ м} \cdot (149500 \text{ Н} - 15000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2)}{15000 \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{50 \cdot (149500 - 147000)}{15000}} = \sqrt{\frac{50 \cdot 2500}{15000}}$

$v = \sqrt{\frac{125000}{15000}} = \sqrt{\frac{125}{15}} = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение:

$v \approx 2,89 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тепловоза равна $\frac{5}{\sqrt{3}} \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $2,89 \text{ м/с}$.