Номер 1651, страница 191 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1651, страница 191.

Решение.

Дано:

Радиус петли, $R = 0,245$ км

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$R = 0,245 \times 1000 = 245$ м

Найти:

Минимальную скорость в верхней части петли, $v_{min}$ - ?

Решение:

Когда самолёт находится в верхней точке «мёртвой петли», на лётчика действуют две силы, направленные вертикально вниз (к центру кривизны траектории): сила тяжести $F_т = mg$ и сила реакции опоры $\text{N}$ со стороны кресла. Согласно второму закону Ньютона, сумма этих сил равна произведению массы лётчика $\text{m}$ на его центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$:

$F_т + N = m \cdot a_ц$

$mg + N = m \frac{v^2}{R}$

Лётчик не будет отрываться от кресла, если сила реакции опоры $\text{N}$ будет больше или равна нулю ($N \ge 0$). Наименьшая скорость самолёта $v_{min}$ будет соответствовать предельному случаю, когда лётчик находится на грани отрыва от кресла, то есть когда сила реакции опоры равна нулю ($N = 0$). В этот момент только сила тяжести обеспечивает необходимое центростремительное ускорение.

Подставим $N = 0$ в уравнение движения:

$mg + 0 = m \frac{v_{min}^2}{R}$

$mg = m \frac{v_{min}^2}{R}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$g = \frac{v_{min}^2}{R}$

Выразим из этого уравнения искомую минимальную скорость $v_{min}$:

$v_{min}^2 = gR$

$v_{min} = \sqrt{gR}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{min} = \sqrt{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 245 \text{ м}} = \sqrt{2401 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 49 \text{ м/с}$

Ответ: наименьшая скорость самолета в верхней части петли, при которой лётчик не будет отрываться от кресла, составляет $49 \text{ м/с}$.