Номер 1648, страница 190 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1648, страница 190.

Решение.

С какой силой давит грузовик на середину моста?

Дано:

Масса грузовика, $m = 5000$ кг
Скорость грузовика, $v = 28,8$ км/ч
Радиус кривизны моста, $R = 0,04$ км
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Переведем все данные в систему СИ:
$v = 28,8 \text{ км/ч} = 28,8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 8$ м/с
$R = 0,04 \text{ км} = 0,04 \cdot 1000 \text{ м} = 40$ м

Найти:

Силу, с которой грузовик давит на мост, $\text{P}$ - ?

Решение:

Когда грузовик находится на середине выпуклого моста (в его верхней точке), на него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к центру кривизны моста, то есть вертикально вниз. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется по формуле: $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Сила, с которой грузовик давит на мост, называется весом тела $\text{P}$. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\text{N}$. Таким образом, $P = N$.

Выразим $\text{N}$ из уравнения:

$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения:

$P = N = 5000 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - \frac{(8 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}}) = 5000 \cdot (9,8 - \frac{64}{40}) = 5000 \cdot (9,8 - 1,6) = 5000 \cdot 8,2 = 41000$ Н.

$P = 41000 \text{ Н} = 41$ кН.

Ответ: сила, с которой грузовик давит на середину моста, равна $41$ кН.

С какой скоростью он должен ехать, чтобы не оказывать давления на верхнюю точку моста?

Решение:

Чтобы грузовик не оказывал давления на мост, сила давления $\text{P}$ должна быть равна нулю. Так как $P = N$, то и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ должна быть равна нулю. Это состояние называется невесомостью.

Воспользуемся полученным ранее уравнением движения для скорости $v'$:

$mg - N = m\frac{v'^2}{R}$

При $N = 0$ уравнение примет вид:

$mg = m\frac{v'^2}{R}$

Сократим массу $\text{m}$:

$g = \frac{v'^2}{R}$

Отсюда выразим искомую скорость $v'$:

$v'^2 = gR$

$v' = \sqrt{gR}$

Подставим числовые значения:

$v' = \sqrt{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{392} \approx 19,8$ м/с.

Ответ: чтобы не оказывать давления на мост, грузовик должен ехать со скоростью $\approx 19,8$ м/с.