Номер 1650, страница 191 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1650, страница 191.

Решение.

Дано:

Радиус выпуклого моста, $R = 200$ м

Скорость автофургона, $v = 72$ км/ч

Масса груза, $m = 49$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

Скорость $v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с.

Найти:

Показания пружинных весов (вес груза), $P - ?$

Решение:

В верхней точке выпуклого моста на груз, находящийся на пружинных весах, действуют две силы по вертикали: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила упругости пружины весов $\text{P}$, направленная вверх. Сила упругости пружины, по третьему закону Ньютона, равна по модулю весу груза, который и показывают весы.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. Так как автофургон движется по дуге окружности, на груз действует центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к центру кривизны, то есть вертикально вниз. Величина этого ускорения определяется формулой $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз (к центру окружности):

$mg - P = ma_ц$

Подставим в это уравнение выражение для центростремительного ускорения:

$mg - P = m \frac{v^2}{R}$

Из этой формулы выразим искомую величину $\text{P}$ — показания пружинных весов:

$P = mg - m \frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = 49 \text{ кг} \times (9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(20 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}})$

$P = 49 \times (9.8 - \frac{400}{200}) \text{ Н}$

$P = 49 \times (9.8 - 2) \text{ Н}$

$P = 49 \times 7.8 \text{ Н}$

$P = 382.2 \text{ Н}$

Таким образом, показания пружинных весов в верхней точке моста будут меньше силы тяжести груза.

Ответ: $382.2$ Н.