Номер 1647, страница 190 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1647, страница 190.

Решение.

Данная задача является продолжением задачи 1646. Для её решения используем данные из обеих задач. Из предыдущей задачи (1646) известно, что мотоциклист движется по горизонтальной дуге радиусом $R = 100 \, \text{м}$, а коэффициент трения колёс о сухую землю равен $\mu_1 = 0.4$. В текущей задаче (1647) для дождливой погоды коэффициент трения составляет $\mu_2 = 0.1$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Решите предыдущую задачу для дождливой погоды

Дано:

$R = 100 \, \text{м}$
$\mu_2 = 0.1$
$g = 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$v_2$ - максимальная скорость в дождливую погоду.

Решение:

При движении мотоцикла по дуге окружности на горизонтальной плоскости роль центростремительной силы выполняет сила трения покоя. Согласно второму закону Ньютона, в проекции на ось, направленную к центру окружности:

$F_{tr} = ma_c$

где $F_{tr}$ - сила трения, $\text{m}$ - масса мотоцикла, $a_c$ - центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение определяется формулой $a_c = \frac{v^2}{R}$.

Максимальная скорость движения по дуге достигается тогда, когда сила трения покоя достигает своего максимального значения: $F_{tr, max} = \mu N$.

На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции $\text{N}$ равна по модулю силе тяжести $mg$, то есть $N = mg$.

Следовательно, максимальная сила трения: $F_{tr, max} = \mu mg$.

Приравнивая центростремительную силу к максимальной силе трения, получаем условие для нахождения максимальной скорости $v_{max}$:

$\frac{mv_{max}^2}{R} = \mu mg$

Выразим максимальную скорость:

$v_{max}^2 = \mu g R$

$v_{max} = \sqrt{\mu g R}$

Теперь подставим значения для дождливой погоды, где коэффициент трения $\mu = \mu_2 = 0.1$:

$v_2 = \sqrt{\mu_2 g R} = \sqrt{0.1 \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 100 \, \text{м}} = \sqrt{100} \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Максимальная скорость мотоцикла в дождливую погоду составляет 10 м/с.

Во сколько раз найденная вами скорость мотоцикла из предыдущей задачи будет меньше во время дождя?

Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить максимальную скорость в сухую погоду ($v_1$) с максимальной скоростью в дождливую погоду ($v_2$).

1. Рассчитаем максимальную скорость в сухую погоду ($v_1$), используя данные из задачи 1646, где $\mu_1 = 0.4$:

$v_1 = \sqrt{\mu_1 g R} = \sqrt{0.4 \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 100 \, \text{м}} = \sqrt{400} \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

2. Найдём, во сколько раз скорость $v_1$ больше скорости $v_2$, вычислив их отношение:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{20 \, \text{м/с}}{10 \, \text{м/с}} = 2$

Этот же результат можно получить аналитически, не вычисляя числовые значения скоростей, а найдя отношение их формул:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{\mu_1 g R}}{\sqrt{\mu_2 g R}} = \sqrt{\frac{\mu_1 g R}{\mu_2 g R}} = \sqrt{\frac{\mu_1}{\mu_2}} = \sqrt{\frac{0.4}{0.1}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, максимальная скорость в дождливую погоду в 2 раза меньше, чем в сухую.

Ответ: Скорость мотоцикла во время дождя будет меньше в 2 раза.