Номер 282, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 12. Сила упругости. Закон Гука. Вес тела. Единицы силы - номер 282, страница 37.

Решение.

Дано:

$F_1 = 200 \text{ Н}$

$\Delta x_1 = 0,5 \text{ см}$

$F_2 = 700 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta x_1 = 0,5 \text{ см} = 0,005 \text{ м}$

Найти:

$\Delta x_2$ - ?

Решение:

При упругой деформации, согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна ее удлинению. Сила упругости пружины равна по модулю весу подвешенного груза. Математически это выражается формулой:

$F = k \cdot \Delta x$

где $\text{F}$ — сила, приложенная к пружине, $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, а $\Delta x$ — её удлинение.

Так как в обоих случаях используется одна и та же пружина, её коэффициент жесткости $\text{k}$ остается постоянным. Мы можем составить систему из двух уравнений для двух случаев:

$F_1 = k \cdot \Delta x_1$

$F_2 = k \cdot \Delta x_2$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить неизвестный коэффициент жесткости $\text{k}$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot \Delta x_2}{k \cdot \Delta x_1} = \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}$

Из этой пропорции выразим искомое удлинение $\Delta x_2$:

$\Delta x_2 = \Delta x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta x_2 = 0,005 \text{ м} \cdot \frac{700 \text{ Н}}{200 \text{ Н}} = 0,005 \text{ м} \cdot 3,5 = 0,0175 \text{ м}$

Переведем результат обратно в сантиметры для наглядности:

$0,0175 \text{ м} = 1,75 \text{ см}$

Ответ: удлинение пружины под действием груза в 700 Н составит 1,75 см.