Номер 283, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 12. Сила упругости. Закон Гука. Вес тела. Единицы силы - номер 283, страница 37.

Решение.

Дано:

Сила давления в первом случае, $F_1 = 50$ кН

Сжатие пружины в первом случае, $x_1 = 1$ см

Сжатие пружины во втором случае, $x_2 = 4$ см

Перевод в систему СИ:

$F_1 = 50 \cdot 10^3 \text{ Н} = 50000 \text{ Н}$

$x_1 = 1 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$

$x_2 = 4 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Силу давления во втором случае, $F_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна величине этой деформации. Сила давления вагона уравновешивается силой упругости пружин, следовательно, мы можем записать:

$F = k \cdot x$

где $\text{F}$ – приложенная сила, $\text{x}$ – величина сжатия пружины, а $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины.

Так как в обоих случаях рассматриваются одни и те же буферные пружины, их коэффициент жесткости $\text{k}$ является постоянной величиной.

Запишем закон Гука для первого и второго случаев:

$F_1 = k \cdot x_1$

$F_2 = k \cdot x_2$

Из первого уравнения можно выразить коэффициент жесткости $\text{k}$:

$k = \frac{F_1}{x_1}$

Поскольку $\text{k}$ – константа, мы можем составить пропорцию:

$\frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2}$

Выразим из этой пропорции искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{x_2}{x_1}$

Теперь подставим числовые значения. Можно использовать значения как в исходных единицах (кН и см), так и в системе СИ, так как отношение $\frac{x_2}{x_1}$ будет безразмерным.

$F_2 = 50 \text{ кН} \cdot \frac{4 \text{ см}}{1 \text{ см}} = 50 \text{ кН} \cdot 4 = 200 \text{ кН}$

Проверим расчеты с использованием значений в системе СИ:

$F_2 = 50000 \text{ Н} \cdot \frac{0.04 \text{ м}}{0.01 \text{ м}} = 50000 \text{ Н} \cdot 4 = 200000 \text{ Н}$

Результат $200000 \text{ Н}$ эквивалентен $200 \text{ кН}$.

Ответ: с силой 200 кН.