Номер 419, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 18. Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда - номер 419, страница 51.

Решение.

Дано:

Высота бруска, $h_{бруска} = AK = 5$ см.

Глубина погружения нижней грани, $h_{нижняя} = 12$ см.

Жидкость - вода, плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м$^3$.

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Перевод в систему СИ:
$h_{бруска} = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$h_{нижняя} = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

$\Delta p$ — разность давлений на грани $MNKL$ и $ABCD$.

Решение:

Давление, создаваемое столбом жидкости, рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости (глубина).

Давление на нижнюю грань бруска ($MNKL$) создается столбом воды высотой $h_{нижняя}$:

$p_{нижняя} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{нижняя}$

Чтобы найти давление на верхнюю грань ($ABCD$), необходимо определить ее глубину $h_{верхняя}$. Глубина верхней грани меньше глубины нижней грани на высоту бруска:

$h_{верхняя} = h_{нижняя} - h_{бруска} = 0.12 \text{ м} - 0.05 \text{ м} = 0.07 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать давление на верхнюю грань:

$p_{верхняя} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{верхняя}$

Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани равна:

$\Delta p = p_{нижняя} - p_{верхняя} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{нижняя} - \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{верхняя}$

Вынесем общие множители за скобки:

$\Delta p = \rho_{воды} \cdot g \cdot (h_{нижняя} - h_{верхняя})$

Так как разность глубин $(h_{нижняя} - h_{верхняя})$ равна высоте бруска $h_{бруска}$, то формула принимает вид:

$\Delta p = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{бруска}$

Подставим числовые значения:

$\Delta p = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.05 \text{ м} = 500 \text{ Па}$

Ответ: давление на грани $MNKL$ больше, чем на $ABCD$, на 500 Па.