Номер 436, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 19. Сообщающиеся сосуды - номер 436, страница 54.

Решение.

Дано:

$h_{в} = 27,2 \text{ см}$ (высота столба воды)

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_{р} = 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)

В системе СИ:

$h_{в} = 0,272 \text{ м}$

Найти:

$h_{р} - ?$ (высота, на которую поднимется ртуть в трубке)

Решение:

Система, изображенная на рисунке, представляет собой сообщающиеся сосуды, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости: ртуть и вода. Давление, создаваемое столбом воды в мензурке, вызовет подъем ртути в стеклянной трубке до тех пор, пока система не придет в равновесие.

Согласно закону Паскаля для сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Выберем в качестве уровня отсчета поверхность раздела ртути и воды в мензурке.

Давление на этом уровне в широкой части сосуда (мензурке) создается столбом воды высотой $h_{в}$ и атмосферным давлением $P_{атм}$. Обозначим это давление как $P_1$.

$P_1 = P_{атм} + \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

Давление на этом же уровне в узкой стеклянной трубке создается столбом ртути, поднявшимся на высоту $h_{р}$ над этим уровнем, и атмосферным давлением $P_{атм}$, так как трубка открыта. Обозначим это давление как $P_2$.

$P_2 = P_{атм} + \rho_{р} \cdot g \cdot h_{р}$

В состоянии равновесия давления на одном уровне должны быть равны:

$P_1 = P_2$

$P_{атм} + \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = P_{атм} + \rho_{р} \cdot g \cdot h_{р}$

Сократим в обеих частях уравнения атмосферное давление $P_{атм}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\rho_{в} \cdot h_{в} = \rho_{р} \cdot h_{р}$

Из этого равенства выразим искомую высоту столба ртути $h_{р}$:

$h_{р} = \frac{\rho_{в} \cdot h_{в}}{\rho_{р}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_{р} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,272 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{272}{13600} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры:

$0,02 \text{ м} = 2 \text{ см}$

Таким образом, столб воды высотой 27,2 см уравновешивается столбом ртути высотой 2 см.

Ответ: ртуть в стеклянной трубке поднимется на высоту 2 см.