Номер 437, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 19. Сообщающиеся сосуды - номер 437, страница 54.

Решение.

Дано:

Высота столба воды, $h_в = 20$ см

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Плотность керосина, $\rho_к = 800$ кг/м³ (табличное значение)

Уровни ртути в обоих коленах U-образной трубки одинаковы.

Перевод в систему СИ:

$h_в = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Высоту слоя керосина, $h_к$

Решение:

U-образная трубка является сообщающимся сосудом. Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри однородной жидкости одинаково. В данной задаче в трубку налиты три несмешивающиеся жидкости: ртуть, вода и керосин.

По условию, уровень ртути в левом и правом коленах трубки одинаков. Выберем этот уровень в качестве плоскости сравнения. Давление, которое оказывает столб воды в правом колене на ртуть, должно уравновешиваться давлением, которое оказывает столб керосина в левом колене. Атмосферное давление действует на открытые поверхности жидкостей в обоих коленах одинаково, поэтому его можно не учитывать при расчете равновесия столбов жидкостей.

Давление столба жидкости определяется по формуле гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Запишем условие равенства давлений столбов воды ($p_в$) и керосина ($p_к$) на уровне поверхности ртути:

$p_в = p_к$

Подставим в это равенство формулы для гидростатического давления:

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к$

Из полученного выражения выразим искомую высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_к}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_к = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.2 \text{ м}}{800 \text{ кг/м³}} = \frac{200}{800} \text{ м} = 0.25 \text{ м}$

Для удобства переведем результат обратно в сантиметры:

$h_к = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$

Ответ: высота слоя керосина равна 25 см.