Номер 431, страница 53 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 18. Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда - номер 431, страница 53.

Решение.

Дано:

Масса гири, $m = 5$ кг

Высота столба спирта, $h = 1$ м

Плотность спирта (табличное значение), $\rho \approx 800$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

Площадь соприкосновения диска с камерой, $\text{S}$ - ?

Решение:

Система, состоящая из камеры и трубки, представляет собой сообщающиеся сосуды. Давление в жидкости на одном и том же горизонтальном уровне одинаково. Давление, создаваемое гирей на поверхность спирта в камере, уравновешивается гидростатическим давлением столба спирта в трубке.

Давление $P_1$, которое гиря через диск оказывает на спирт, определяется как отношение силы тяжести гири к площади соприкосновения $\text{S}$:

$P_1 = \frac{F}{S}$

Сила тяжести $\text{F}$, действующая на гирю, равна:

$F = m \cdot g$

Следовательно, давление со стороны гири:

$P_1 = \frac{m \cdot g}{S}$

Гидростатическое давление $P_2$, создаваемое столбом спирта высотой $\text{h}$, вычисляется по формуле:

$P_2 = \rho \cdot g \cdot h$

В состоянии равновесия эти давления равны:

$P_1 = P_2$

$\frac{m \cdot g}{S} = \rho \cdot g \cdot h$

Из этого равенства выразим искомую площадь $\text{S}$. Ускорение свободного падения $\text{g}$ находится в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$\frac{m}{S} = \rho \cdot h$

$S = \frac{m}{\rho \cdot h}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{5 \text{ кг}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}} = \frac{5}{800} \text{ м}^2 = 0.00625 \text{ м}^2$

Для удобства можно перевести эту величину в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:

$S = 0.00625 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 62.5 \text{ см}^2$

Ответ: площадь соприкосновения диска с камерой равна $0.00625 \text{ м}^2$ (или $62.5 \text{ см}^2$).