Номер 430, страница 53 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 18. Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда - номер 430, страница 53.

Решение.

Дано:

Масса человека, $m = 75$ кг
Площадь соприкасающейся поверхности, $S = 1000$ см$^2$
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м$^3$

$S = 1000 \text{ см}^2 = 1000 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 1000 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.1 \text{ м}^2$

Найти:

Высоту подъема воды в трубке, $\text{h}$.

Решение:

Когда человек стоит на мешке, он создает давление на воду. Это давление $p_1$ равно отношению веса человека $\text{F}$ к площади поверхности $\text{S}$, на которую он давит.

$p_1 = \frac{F}{S}$

Вес человека $\text{F}$ вычисляется по формуле $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

$p_1 = \frac{m \cdot g}{S}$

Согласно закону Паскаля, это давление передается во все точки жидкости без изменений. В трубке это давление уравновешивается гидростатическим давлением столба воды высотой $\text{h}$. Гидростатическое давление $p_2$ рассчитывается по формуле:

$p_2 = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность воды.

Поскольку система находится в равновесии, давления равны:

$p_1 = p_2$

$\frac{m \cdot g}{S} = \rho \cdot g \cdot h$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\frac{m}{S} = \rho \cdot h$

Теперь выразим из этой формулы искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{m}{\rho \cdot S}$

Подставим числовые значения, используя данные в системе СИ:

$h = \frac{75 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.1 \text{ м}^2} = \frac{75}{100} \text{ м} = 0.75 \text{ м}$

Ответ: вода в трубке поднимется на высоту $0.75$ м.