Номер 433, страница 53 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 19. Сообщающиеся сосуды - номер 433, страница 53.

Решение.

Дано:

$h_в = h_к = h$ (начальные уровни воды и керосина одинаковы)
$\rho_в \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)
$\rho_к \approx 800 \frac{кг}{м^3}$ (плотность керосина)

Найти:

1. Одинаково ли давление на дно?
2. Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран?
3. Останутся ли одинаковыми уровни жидкости, если открыть кран?

Решение:

Одинаково ли давление на дно?

Давление столба жидкости на дно сосуда определяется по формуле гидростатического давления: $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Для сосуда с водой давление на дно равно: $p_в = \rho_в \cdot g \cdot h$.

Для сосуда с керосином давление на дно равно: $p_к = \rho_к \cdot g \cdot h$.

Поскольку высота столбов жидкости ($\text{h}$) в обоих сосудах одинакова, а плотность воды ($\rho_в$) больше плотности керосина ($\rho_к$), то и давление на дно в сосуде с водой будет больше.

$p_в > p_к$, так как $\rho_в > \rho_к$.

Ответ: Нет, давление на дно не одинаково. Давление, создаваемое столбом воды, больше давления, создаваемого столбом керосина.

Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран?

Сосуды, соединенные в нижней части, называются сообщающимися. Жидкость в таких сосудах всегда перетекает из области с более высоким давлением в область с более низким.

Так как давление на уровне крана в сосуде с водой больше, чем в сосуде с керосином, то после открытия крана вода начнет перетекать в сосуд с керосином.

Ответ: Да, жидкость будет переливаться. Вода будет перетекать из сосуда с водой в сосуд с керосином.

Останутся ли одинаковыми уровни жидкости, если открыть кран?

Жидкость будет перетекать до тех пор, пока давления на уровне соединения (на уровне крана) не уравняются. Условие равновесия для двух несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах заключается в равенстве давлений, создаваемых их столбами.

Пусть $h'_в$ и $h'_к$ — новые, равновесные уровни воды и керосина соответственно. Условие равновесия:

$p'_в = p'_к$

$\rho_в \cdot g \cdot h'_в = \rho_к \cdot g \cdot h'_к$

Сократив на $\text{g}$, получаем соотношение:

$\rho_в \cdot h'_в = \rho_к \cdot h'_к$

Из этого равенства можно выразить отношение высот:

$\frac{h'_в}{h'_к} = \frac{\rho_к}{\rho_в}$

Поскольку $\rho_в > \rho_к$, то дробь $\frac{\rho_к}{\rho_в}$ меньше единицы. Следовательно, для выполнения равенства высота столба воды должна быть меньше высоты столба керосина ($h'_в < h'_к$).

Ответ: Нет, уровни не останутся одинаковыми. После установления равновесия уровень воды будет ниже уровня керосина.