Номер 657, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 657, страница 76.

Решение.

Дано:

Обозначим массу грузовика «БелАЗ» как $m_1$, а его скорость как $v_1$.
Обозначим массу автомобиля «Таврия» как $m_2$, а его скорость как $v_2$.
Согласно условию задачи:
$m_1 = 20 m_2$
$v_1 = \frac{v_2}{5}$

Найти:

Сравнить кинетические энергии автомобилей, то есть найти отношение $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{m v^2}{2}$

Запишем выражения для кинетической энергии грузовика «БелАЗ» ($E_{k1}$) и автомобиля «Таврия» ($E_{k2}$):

$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

$E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Для сравнения кинетических энергий найдем их отношение:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{m_1 v_1^2}{2}}{\frac{m_2 v_2^2}{2}} = \frac{m_1 v_1^2}{m_2 v_2^2}$

Теперь подставим в полученное выражение соотношения масс и скоростей из условия задачи:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{(20 m_2) \cdot (\frac{v_2}{5})^2}{m_2 v_2^2} = \frac{20 m_2 \cdot \frac{v_2^2}{5^2}}{m_2 v_2^2} = \frac{20 m_2 \cdot \frac{v_2^2}{25}}{m_2 v_2^2}$

Сократим общие множители $m_2$ и $v_2^2$ в числителе и знаменателе дроби:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8$

Таким образом, кинетическая энергия грузовика «БелАЗ» составляет 0.8 от кинетической энергии автомобиля «Таврия», то есть она меньше. Можно также сказать, что кинетическая энергия «Таврии» больше кинетической энергии «БелАЗа» в $\frac{1}{0.8} = 1.25$ раза.

Ответ: Кинетическая энергия грузовика «БелАЗ» меньше кинетической энергии автомобиля «Таврия». Она составляет $\frac{4}{5}$ (или 0.8) от кинетической энергии «Таврии».