Номер 654, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 654, страница 76.

Решение.

Дано:

Масса пули, $m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$
Толщина дерева, $d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Начальная скорость пули, $v_0 = 400 \text{ м/с}$
Конечная скорость пули, $v = 200 \text{ м/с}$

Найти:

Силу сопротивления, $F_{сопр}$

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

В данном случае работа совершается силой сопротивления дерева $F_{сопр}$. Эта сила направлена против движения пули, поэтому ее работа отрицательна и вычисляется по формуле:

$A = -F_{сопр} \cdot d$

Изменение кинетической энергии пули равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$

Приравняем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$-F_{сопр} \cdot d = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$

Отсюда выразим искомую силу сопротивления $F_{сопр}$:

$F_{сопр} = \frac{\frac{m v_0^2}{2} - \frac{m v^2}{2}}{d} = \frac{m(v_0^2 - v^2)}{2d}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{сопр} = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot ((400 \text{ м/с})^2 - (200 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 0.1 \text{ м}}$

$F_{сопр} = \frac{0.01 \cdot (160000 - 40000)}{0.2} \text{ Н}$

$F_{сопр} = \frac{0.01 \cdot 120000}{0.2} \text{ Н}$

$F_{сопр} = \frac{1200}{0.2} \text{ Н} = 6000 \text{ Н}$

Таким образом, сила сопротивления, которую встречает пуля, пробивая дерево, составляет $6000 \text{ Н}$ или $6 \text{ кН}$.

Ответ: $F_{сопр} = 6000 \text{ Н}$.