Номер 648, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 648, страница 75.

Решение.

Дано:

Отношение начальной кинетической энергии $E_{k1}$ к конечной кинетической энергии $E_{k2}$:
$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = 16$

Найти:

Во сколько раз изменилась скорость тела, то есть найти отношение начальной скорости $v_1$ к конечной скорости $v_2$: $\frac{v_1}{v_2}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:$E_k = \frac{mv^2}{2}$где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем формулу для начальной и конечной кинетической энергии тела. Массу тела $\text{m}$ считаем постоянной.
Начальная кинетическая энергия: $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$
Конечная кинетическая энергия: $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$

Согласно условию задачи, кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз. Это означает, что начальная энергия в 16 раз больше конечной:
$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = 16$

Подставим выражения для кинетических энергий в это отношение:
$\frac{\frac{mv_1^2}{2}}{\frac{mv_2^2}{2}} = 16$

Сократим одинаковые множители $\frac{m}{2}$ в числителе и знаменателе дроби:
$\frac{v_1^2}{v_2^2} = 16$

Это уравнение можно переписать в виде:
$(\frac{v_1}{v_2})^2 = 16$

Чтобы найти отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{16}$
$\frac{v_1}{v_2} = 4$

Таким образом, начальная скорость $v_1$ в 4 раза больше конечной скорости $v_2$. Это означает, что скорость тела уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Скорость тела уменьшилась в 4 раза.