Номер 643, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 643, страница 75.

Решение.

Дано:

$v_{воды} = v_{бревна} = v$

$V_{воды} = 1 \text{ м}^3$

$V_{древесины} = 1 \text{ м}^3$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить кинетическую энергию воды ($E_{к,воды}$) и древесины ($E_{к,древесины}$).

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем формулы для кинетической энергии воды и древесины объемом $1 \text{ м}^3$ каждая:

$E_{к,воды} = \frac{m_{воды}v^2}{2}$

$E_{к,древесины} = \frac{m_{древесины}v^2}{2}$

По условию задачи, скорости воды и бревна одинаковы ($v_{воды} = v_{бревна} = v$). Следовательно, сравнение их кинетических энергий сводится к сравнению их масс. Тело с большей массой будет обладать большей кинетической энергией.

Массу можно выразить через плотность ($\rho$) и объем ($\text{V}$) по формуле:

$m = \rho V$

Тогда массы воды и древесины равны:

$m_{воды} = \rho_{воды}V_{воды}$

$m_{древесины} = \rho_{древесины}V_{древесины}$

Поскольку объемы воды и древесины равны ($V_{воды} = V_{древесины} = 1 \text{ м}^3$), то масса будет больше у того вещества, у которого больше плотность.

Плотность пресной воды составляет примерно $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.

Бревно плывет по реке, то есть плавает на поверхности воды. Условием плавания тела в жидкости является то, что плотность тела должна быть меньше плотности жидкости. Таким образом, плотность древесины меньше плотности воды:

$\rho_{древесины} < \rho_{воды}$

Из этого следует, что масса 1 м³ древесины меньше массы 1 м³ воды:

$m_{древесины} < m_{воды}$

А раз масса воды больше, то и ее кинетическая энергия при той же скорости будет больше:

$E_{к,воды} > E_{к,древесины}$

Ответ: большей кинетической энергией обладает 1 м³ воды.