Номер 639, страница 74 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 639, страница 74.

Решение.

Дано:

Сжатие пружины в состоянии б: $\Delta x_б = 7$ см

Растяжение пружины в состоянии в: $\Delta x_в = 7$ см

$\Delta x_б = 7 \text{ см} = 0.07 \text{ м}$

$\Delta x_в = 7 \text{ см} = 0.07 \text{ м}$

Найти:

Отношение потенциальной энергии в состоянии б к потенциальной энергии в состоянии в: $\frac{E_{pб}}{E_{pв}}$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_p = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\Delta x$ — величина ее деформации (удлинение или сжатие) относительно положения равновесия (недеформированного состояния).

В состоянии б пружина сжата на величину $\Delta x_б = 7$ см. Ее потенциальная энергия равна:

$E_{pб} = \frac{k \cdot (\Delta x_б)^2}{2}$

В состоянии в пружина растянута на величину $\Delta x_в = 7$ см. Ее потенциальная энергия равна:

$E_{pв} = \frac{k \cdot (\Delta x_в)^2}{2}$

Найдем отношение потенциальной энергии пружины в состоянии б к ее потенциальной энергии в состоянии в:

$\frac{E_{pб}}{E_{pв}} = \frac{\frac{k \cdot (\Delta x_б)^2}{2}}{\frac{k \cdot (\Delta x_в)^2}{2}}$

Сократив одинаковые множители ($\text{k}$ и 2), получим:

$\frac{E_{pб}}{E_{pв}} = \frac{(\Delta x_б)^2}{(\Delta x_в)^2}$

Поскольку по условию задачи величины деформаций в обоих случаях одинаковы ($\Delta x_б = \Delta x_в = 7$ см), то:

$\frac{E_{pб}}{E_{pв}} = \frac{(7 \text{ см})^2}{(7 \text{ см})^2} = 1$

Потенциальная энергия пружины зависит от квадрата ее деформации, поэтому не имеет значения, сжата пружина или растянута. Если величина деформации одинакова, то и запасенная потенциальная энергия будет одинаковой.

Ответ: отношение потенциальной энергии деформированной пружины в состоянии б к потенциальной энергии пружины в состоянии в равно 1.