Номер 642, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 642, страница 75.

Решение.

Дано:

$m_1$, $v_1$ - масса и скорость первого тела

$m_2$, $v_2$ - масса и скорость второго тела

$m_1 \neq m_2$

$E_{k1} = E_{k2}$

Найти:

Условие, при котором кинетические энергии тел равны.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.

По условию задачи, кинетические энергии двух тел равны:

$E_{k1} = E_{k2}$

Подставим формулу кинетической энергии в это равенство:

$\frac{m_1v_1^2}{2} = \frac{m_2v_2^2}{2}$

Сократим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$, получим соотношение между массами и скоростями тел:

$m_1v_1^2 = m_2v_2^2$

Из этого выражения видно, что для выполнения равенства при разных массах ($m_1 \neq m_2$) необходимо, чтобы и скорости тел были разными ($v_1 \neq v_2$).

Можно выразить отношение их скоростей:

$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}$

или

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Это соотношение показывает, что скорости тел обратно пропорциональны квадратному корню из их масс. Таким образом, чтобы кинетические энергии были одинаковы, тело с большей массой должно иметь меньшую скорость, а тело с меньшей массой – большую скорость.

Ответ: Два тела разной массы обладают одинаковой кинетической энергией в том случае, если тело с большей массой движется с меньшей скоростью, а тело с меньшей массой – с большей скоростью, так, чтобы выполнялось равенство $m_1v_1^2 = m_2v_2^2$.