Номер 653, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 653, страница 76.

Решение.

Дано:

$m = 100 \text{ г}$

$v = 50 \text{ см/с}$

$h = 2,5 \text{ см}$

---

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$v = 50 \text{ см/с} = 0,5 \text{ м/с}$

$h = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Может ли шарик подняться на высоту $\text{h}$?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку трение в расчёт не принимается, полная механическая энергия шарика сохраняется. В начальный момент времени, двигаясь по горизонтальной плоскости, шарик обладает кинетической энергией $E_k$. Его потенциальная энергия $E_{p1}$ на этом уровне равна нулю.

При подъёме на уклон его кинетическая энергия будет переходить в потенциальную. Шарик сможет подняться на высоту $\text{h}$, если его начальной кинетической энергии будет достаточно для этого, то есть если $E_k \ge E_{p2}$, где $E_{p2}$ — потенциальная энергия на высоте $\text{h}$.

1. Вычислим начальную кинетическую энергию шарика:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

$E_k = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot (0,5 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 0,25}{2} = \frac{0,025}{2} = 0,0125 \text{ Дж}$

2. Вычислим потенциальную энергию, которую шарик будет иметь на высоте $h = 2,5 \text{ см}$:

$E_{p2} = mgh$

$E_{p2} = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,025 \text{ м} = 0,025 \text{ Дж}$

3. Сравним начальную кинетическую энергию с потенциальной энергией на заданной высоте:

$0,0125 \text{ Дж} < 0,025 \text{ Дж}$

Так как $E_k < E_{p2}$, начальной кинетической энергии шарика недостаточно, чтобы подняться на высоту 2,5 см.

Можно также найти максимальную высоту $h_{max}$, на которую может подняться шарик, приравняв его начальную кинетическую энергию к потенциальной энергии на этой высоте:

$E_k = mgh_{max}$

$h_{max} = \frac{E_k}{mg} = \frac{0,0125 \text{ Дж}}{0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{0,0125}{1} = 0,0125 \text{ м}$

Переведём максимальную высоту в сантиметры: $h_{max} = 0,0125 \text{ м} = 1,25 \text{ см}$.

Так как максимальная высота подъёма ($1,25 \text{ см}$) меньше, чем заданная высота ($2,5 \text{ см}$), шарик не сможет на неё подняться.

Ответ: Нет, шарик не может подняться на высоту 2,5 см, так как его начальной кинетической энергии для этого недостаточно. Максимальная высота, на которую он может подняться, составляет 1,25 см.