Номер 660, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 660, страница 76.

Решение.

Дано:

Масса состава, $m = 2000$ т
Тормозящая сила, $F = 200$ кН
Тормозной путь, $S = 500$ м
Конечная скорость, $v = 0$ м/с

$m = 2000 \text{ т} = 2000 \times 10^3 \text{ кг} = 2 \times 10^6 \text{ кг}$
$F = 200 \text{ кН} = 200 \times 10^3 \text{ Н} = 2 \times 10^5 \text{ Н}$

Найти:

Первоначальная скорость, $v_0$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии.

В данном случае на поезд действует только тормозящая сила. Работа $\text{A}$, совершаемая этой силой, вычисляется по формуле $A = F \cdot S \cdot \cos\alpha$. Поскольку тормозящая сила направлена противоположно движению поезда, угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$. Следовательно, работа тормозящей силы отрицательна:

$A = -F \cdot S$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной ($E_{k}$) и начальной ($E_{k0}$) кинетической энергии:

$\Delta E_k = E_k - E_{k0}$

Начальная кинетическая энергия поезда: $E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$.

Конечная кинетическая энергия поезда равна нулю, так как поезд остановился ($v=0$): $E_k = \frac{m v^2}{2} = 0$.

Приравниваем работу к изменению кинетической энергии ($A = \Delta E_k$):

$-F \cdot S = 0 - \frac{m v_0^2}{2}$

Упростим выражение:

$F \cdot S = \frac{m v_0^2}{2}$

Отсюда выразим квадрат начальной скорости:

$v_0^2 = \frac{2 F S}{m}$

Тогда начальная скорость равна:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 F S}{m}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Н}) \cdot 500 \text{ м}}{2 \cdot 10^6 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{2 \cdot 10^6 \text{ кг}}} = \sqrt{100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 10$ м/с.

Ответ: первоначальная скорость поезда составляла 10 м/с.