Номер 656, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 656, страница 76.

Решение.

Дано:

m = 100 г

v₀ = 40 м/с

t = 3 с

Перевод в систему СИ:

m = 100 г = 0,1 кг

Найти:

$E_{к0}$ - ?

$E_{p_{max}}$ - ?

$E_{полная}$ через 3 с - ?

Решение:

Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Определите кинетическую энергию тела в начале движения

Кинетическая энергия тела определяется по формуле $E_к = \frac{mv^2}{2}$. В начальный момент времени скорость тела $v_0 = 40 \text{ м/с}$.

Подставим значения в формулу:

$E_{к0} = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot (40 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 1600}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ Дж}$.

Ответ: Кинетическая энергия тела в начале движения равна 80 Дж.

Определите потенциальную энергию на наибольшей высоте

На наибольшей высоте подъема скорость тела становится равной нулю ($v=0$), и его кинетическая энергия также обращается в нуль. По закону сохранения механической энергии, начальная полная энергия тела (которая равна его начальной кинетической энергии, так как начальная высота $h_0=0$) переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте.

$E_{полная} = E_{к0} + E_{p0} = E_{к_{max}} + E_{p_{max}}$

Так как $E_{p0} = 0$ (выбираем начальный уровень как нулевой) и $E_{к_{max}} = 0$ (на максимальной высоте), то:

$E_{к0} = E_{p_{max}}$

Следовательно, $E_{p_{max}} = 80 \text{ Дж}$.

Ответ: Потенциальная энергия на наибольшей высоте равна 80 Дж.

Сравните полученные величины

Кинетическая энергия в начале движения $E_{к0} = 80 \text{ Дж}$.

Потенциальная энергия на наибольшей высоте $E_{p_{max}} = 80 \text{ Дж}$.

Сравнивая эти величины, получаем $E_{к0} = E_{p_{max}}$.

Ответ: Кинетическая энергия в начале движения равна потенциальной энергии на наибольшей высоте.

Определите сумму потенциальной и кинетической энергии через 3 с от начала движения

По закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия тела (сумма его кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной в любой точке траектории, если пренебречь силами сопротивления. Таким образом, сумма энергий через 3 секунды будет равна полной энергии в начальный момент.

$E_{полная}(t=3\text{ с}) = E_{полная}(t=0) = E_{к0} + E_{p0} = 80 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 80 \text{ Дж}$.

Для проверки можем рассчитать каждую из энергий в момент времени $t=3 \text{ с}$.

Скорость тела через 3 с: $v(t) = v_0 - gt = 40 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 10 \text{ м/с}$.

Кинетическая энергия через 3 с: $E_к = \frac{m v(3)^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 10^2}{2} = 5 \text{ Дж}$.

Высота тела через 3 с: $h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2} = 40 \cdot 3 - \frac{10 \cdot 3^2}{2} = 120 - 45 = 75 \text{ м}$.

Потенциальная энергия через 3 с: $E_p = mgh(3) = 0,1 \cdot 10 \cdot 75 = 75 \text{ Дж}$.

Сумма энергий: $E_{полная} = E_к + E_p = 5 \text{ Дж} + 75 \text{ Дж} = 80 \text{ Дж}$.

Ответ: Сумма потенциальной и кинетической энергии через 3 с от начала движения равна 80 Дж.

Сравните эту сумму с кинетической энергией в начале движения

Сумма потенциальной и кинетической энергии через 3 с равна $E_{полная}(t=3\text{ с}) = 80 \text{ Дж}$.

Кинетическая энергия в начале движения $E_{к0} = 80 \text{ Дж}$.

Следовательно, эти величины равны.

Ответ: Сумма потенциальной и кинетической энергии через 3 с от начала движения равна кинетической энергии в начале движения.

Сделайте вывод

В замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести), полная механическая энергия сохраняется. Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной на протяжении всего его движения. Происходит лишь взаимное превращение одного вида энергии в другой.

Ответ: Полная механическая энергия тела, движущегося под действием силы тяжести, сохраняется.