Номер 888, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 888, страница 96.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 30$ кг

Начальная температура воды, $t_в = 0$ °C

Масса пара, $m_п = 1,85$ кг

Температура пара, $t_п = 100$ °C

Конечная температура смеси, $t_к = 37$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Удельная теплота парообразования воды, $\text{L}$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное водяным паром при конденсации и последующем охлаждении, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании. Составим уравнение теплового баланса, пренебрегая теплообменом с окружающей средой и сосудом.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное паром, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации пара в воду при температуре $t_п = 100$ °C:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от $t_п = 100$ °C до конечной температуры $t_к = 37$ °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Суммарное отданное количество теплоты:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при её нагревании от $t_в = 0$ °C до конечной температуры $t_к = 37$ °C:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоту парообразования $\text{L}$:

$L \cdot m_п = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в) - c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

$L = \frac{c_в \cdot (m_в \cdot (t_к - t_в) - m_п \cdot (t_п - t_к))}{m_п}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (30 \text{ кг} \cdot (37 °C - 0 °C) - 1,85 \text{ кг} \cdot (100 °C - 37 °C))}{1,85 \text{ кг}}$

$L = \frac{4200 \cdot (30 \cdot 37 - 1,85 \cdot 63)}{1,85} \frac{Дж}{кг}$

$L = \frac{4200 \cdot (1110 - 116,55)}{1,85} \frac{Дж}{кг}$

$L = \frac{4200 \cdot 993,45}{1,85} \frac{Дж}{кг}$

$L = \frac{4172490}{1,85} \frac{Дж}{кг} \approx 2255400 \frac{Дж}{кг}$

Округлим результат и выразим его в более удобных единицах, например, в мегаджоулях на килограмм (МДж/кг):

$L \approx 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 2,26 \frac{МДж}{кг}$

Ответ: удельная теплота парообразования воды равна примерно $2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.