Номер 891, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 891, страница 96.

Решение.

Дано:

$m_{льда} = 100 \text{ кг}$

$t_1 = 0 \text{ °C}$

$\eta = 70 \%$

$q_{угля} = 29,3 \text{ МДж/кг}$

Перевод в СИ:

$\eta = 0,7$

$q_{угля} = 29,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$m_{угля}$ - ?

Решение:

Полезное количество теплоты $Q_{полезная}$, которое необходимо для превращения льда в пар, складывается из теплоты, затраченной на три процесса:

1. Теплота для плавления льда при температуре $t_1 = 0 \text{ °C}$:

$Q_1 = \lambda \cdot m_{льда}$

где $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ – удельная теплота плавления льда.

2. Теплота для нагревания полученной воды от $t_1 = 0 \text{ °C}$ до температуры кипения $t_2 = 100 \text{ °C}$:

$Q_2 = c \cdot m_{льда} \cdot (t_2 - t_1)$

где $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ – удельная теплоемкость воды.

3. Теплота для парообразования воды при температуре кипения $t_2 = 100 \text{ °C}$:

$Q_3 = L \cdot m_{льда}$

где $L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ – удельная теплота парообразования воды.

Таким образом, общее полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезная} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m_{льда} \cdot (\lambda + c \cdot (t_2 - t_1) + L)$

Это теплота идет от сгорания угля. Полное количество теплоты $Q_{полная}$, выделяемое при сгорании массы угля $m_{угля}$, равно:

$Q_{полная} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Коэффициент полезного действия (КПД) топки связывает полезную и полную теплоту:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{полная}}$

Отсюда, полезная теплота составляет $Q_{полезная} = \eta \cdot Q_{полная}$.

Приравняем теплоту, необходимую для превращения льда в пар, и полезную теплоту от сгорания угля:

$m_{льда} \cdot (\lambda + c \cdot (t_2 - t_1) + L) = \eta \cdot q_{угля} \cdot m_{угля}$

Выразим искомую массу угля $m_{угля}$:

$m_{угля} = \frac{m_{льда} \cdot (\lambda + c \cdot (t_2 - t_1) + L)}{\eta \cdot q_{угля}}$

Подставим числовые значения и рассчитаем:

$m_{угля} = \frac{100 \text{ кг} \cdot (3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) + 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}})}{0,7 \cdot 29,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{угля} = \frac{100 \cdot (330000 + 420000 + 2300000)}{20510000} \text{ кг} = \frac{100 \cdot 3050000}{20510000} \text{ кг}$

$m_{угля} = \frac{305000000}{20510000} \text{ кг} \approx 14,87 \text{ кг}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем 14,9 кг.

Ответ: 14,9 кг.