Номер 898, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 898, страница 97.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_{в} = 20$ кг
Начальная температура воды, $t_{1} = 15$ °C
Конечная температура пара, $t_{2} = 100$ °C
КПД нагревателя, $\eta = 30\%$
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^{6} \frac{Дж}{кг}$
Удельная теплота сгорания бензина, $q_{б} = 4.6 \cdot 10^{7} \frac{Дж}{кг}$

Переведем КПД в доли: $\eta = 30\% = 0.3$

Найти:

Массу бензина, $m_{б}$ — ?

Решение:

Процесс превращения воды в пар состоит из двух этапов: нагревание воды до температуры кипения и последующее парообразование. Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), полученное водой, равно сумме теплоты, затраченной на эти два процесса.

1. Количество теплоты ($Q_1$), необходимое для нагревания воды массой $m_в$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$:

$Q_{1} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$

$Q_{1} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 20 кг \cdot (100 °C - 15 °C) = 84000 \cdot 85 = 7 140 000$ Дж.

2. Количество теплоты ($Q_2$), необходимое для превращения нагретой до 100 °C воды в пар:

$Q_{2} = L \cdot m_{в}$

$Q_{2} = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 20 кг = 46 \cdot 10^6$ Дж $= 46 000 000$ Дж.

3. Общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = Q_{1} + Q_{2} = 7 140 000$ Дж $+ 46 000 000$ Дж $= 53 140 000$ Дж $= 53.14 \cdot 10^6$ Дж.

4. КПД нагревателя ($\eta$) — это отношение полезной теплоты ($Q_{полезн}$) к полной теплоте ($Q_{полн}$), выделившейся при сгорании бензина:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда найдем полное количество теплоты, которое должен был выделить сгоревший бензин:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{53.14 \cdot 10^6 Дж}{0.3} \approx 177.13 \cdot 10^6$ Дж.

5. Полное количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, находится по формуле:

$Q_{полн} = q_{б} \cdot m_{б}$

Выразим из этой формулы массу бензина:

$m_{б} = \frac{Q_{полн}}{q_{б}} = \frac{177.13 \cdot 10^6 Дж}{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 3.85$ кг.

Ответ: необходимо сжечь примерно 3.85 кг бензина.