Номер 893, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 893, страница 96.

Решение.

Дано:

Температура пара $t_п = 100 °C$

Масса железного радиатора $m_р = 10 \text{ кг}$

Начальная температура радиатора $t_{р1} = 10 °C$

Конечная температура радиатора $t_{р2} = 90 °C$

Удельная теплоемкость железа $c_ж = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C}$

Найти:

Массу пара $m_п$

Решение:

При остывании и конденсации пар отдает тепло, которое идет на нагревание радиатора. Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному радиатором ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

1. Количество теплоты, полученное радиатором при нагревании от $t_{р1}$ до $t_{р2}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_ж \cdot m_р \cdot (t_{р2} - t_{р1})$

$Q_{пол} = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (90 °C - 10 °C) = 4600 \cdot 80 = 368000 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты, отданное паром, состоит из двух частей:

а) Теплота, выделившаяся при конденсации пара в воду при температуре $100 °C$ ($Q_1$):

$Q_1 = L \cdot m_п$

б) Теплота, выделившаяся при охлаждении образовавшейся воды от $100 °C$ до конечной температуры радиатора $90 °C$ ($Q_2$):

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{р2})$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{р2})$

$Q_{отд} = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_{р2}))$

3. Приравниваем полученное и отданное тепло:

$c_ж \cdot m_р \cdot (t_{р2} - t_{р1}) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_{р2}))$

4. Выражаем из этого уравнения массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{c_ж \cdot m_р \cdot (t_{р2} - t_{р1})}{L + c_в \cdot (t_п - t_{р2})}$

5. Подставляем числовые значения и вычисляем:

$m_п = \frac{368000 \text{ Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C} \cdot (100 °C - 90 °C)}$

$m_п = \frac{368000}{2300000 + 4200 \cdot 10} = \frac{368000}{2300000 + 42000} = \frac{368000}{2342000} \text{ кг}$

$m_п \approx 0.157 \text{ кг}$

Переведем в граммы для наглядности: $0.157 \text{ кг} = 157 \text{ г}$.

Ответ: требуется примерно 0.157 кг (или 157 г) пара.