Номер 896, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 896, страница 97.

Решение.

Дано:

$m_{пара} = 2 \, \text{кг}$
$t_{пара} = 100 \, \text{°C}$ (температура кипения воды)
$t_{воды} = 0 \, \text{°C}$ (конечная температура воды)
$t_{льда} = 0 \, \text{°C}$ (температура плавления льда)
$c = 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
$\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}$ (удельная теплота плавления льда)

Найти:

$m_{льда}$

Решение:

Процесс можно разбить на три этапа:
1. Конденсация пара массой $m_{пара}$ при температуре $t_{пара} = 100 \, \text{°C}$. При этом выделяется количество теплоты $Q_1$.
2. Охлаждение воды, образовавшейся из пара, от температуры $t_{пара}$ до температуры $t_{воды} = 0 \, \text{°C}$. При этом выделяется количество теплоты $Q_2$.
3. Плавление льда массой $m_{льда}$ при температуре $t_{льда} = 0 \, \text{°C}$. Для этого требуется количество теплоты $Q_3$.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, выделившееся при конденсации пара и охлаждении воды, пойдет на плавление льда. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_1 + Q_2 = Q_3$

Найдем количество теплоты, выделившееся при конденсации пара:
$Q_1 = L \cdot m_{пара}$

Найдем количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды:
$Q_2 = c \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_{воды})$

Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда:
$Q_3 = \lambda \cdot m_{льда}$

Подставим выражения для $Q_1, Q_2, Q_3$ в уравнение теплового баланса:
$L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_{воды}) = \lambda \cdot m_{льда}$

Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_{льда}$:
$m_{льда} = \frac{L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_{воды})}{\lambda} = \frac{m_{пара} (L + c \cdot (t_{пара} - t_{воды}))}{\lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:
$m_{льда} = \frac{2 \, \text{кг} \cdot (2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} + 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot (100 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C}))}{3.4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}}$
$m_{льда} = \frac{2 \cdot (2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 100)}{3.4 \cdot 10^5} \, \text{кг}$
$m_{льда} = \frac{2 \cdot (2.3 \cdot 10^6 + 4.2 \cdot 10^5)}{3.4 \cdot 10^5} \, \text{кг}$
$m_{льда} = \frac{2 \cdot (2.3 \cdot 10^6 + 0.42 \cdot 10^6)}{3.4 \cdot 10^5} \, \text{кг}$
$m_{льда} = \frac{2 \cdot (2.72 \cdot 10^6)}{3.4 \cdot 10^5} \, \text{кг}$
$m_{льда} = \frac{5.44 \cdot 10^6}{3.4 \cdot 10^5} \, \text{кг} = \frac{54.4}{3.4} \, \text{кг} = 16 \, \text{кг}$

Ответ: можно расплавить 16 кг льда.