Номер 899, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 899, страница 97.

Решение.

Дано:

$m_в = 15 \text{ кг}$ (масса воды)

$t_1 = 10 \text{ °C}$ (начальная температура воды)

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура пара, равная температуре кипения воды)

$\eta = 20\%$ (КПД нагревателя)

Справочные величины:

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q_у = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания каменного угля)

Перевод в систему СИ:

$\eta = 20\% = 0.2$

Найти:

$m_у$ - ?

Решение:

Процесс получения пара из воды состоит из двух этапов: нагревание воды до температуры кипения и ее последующее испарение. Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для этого, является суммой теплоты, затраченной на каждый этап.

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты, необходимое для превращения всей массы воды в пар при температуре кипения:

$Q_2 = L \cdot m_в$

Общее полезное количество теплоты, которое должна получить вода:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в = m_в \cdot (c_в \cdot (t_2 - t_1) + L)$

Рассчитаем это значение:

$Q_{полезн} = 15 \text{ кг} \cdot (4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C}) + 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) = 15 \cdot (4200 \cdot 90 + 2300000)$

$Q_{полезн} = 15 \cdot (378000 + 2300000) = 15 \cdot 2678000 = 40170000 \text{ Дж}$

Это полезное количество теплоты. Так как КПД нагревателя составляет 20%, то полное количество теплоты ($Q_{затрач}$), выделившееся при сгорании угля, связано с полезной теплотой через формулу КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Отсюда найдем затраченное количество теплоты:

$Q_{затрач} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{40170000 \text{ Дж}}{0.2} = 200850000 \text{ Дж}$

Это тепло выделяется при сгорании каменного угля массой $m_у$. Количество теплоты сгорания топлива рассчитывается по формуле:

$Q_{затрач} = q_у \cdot m_у$

Из этой формулы выразим и найдем массу угля:

$m_у = \frac{Q_{затрач}}{q_у} = \frac{200850000 \text{ Дж}}{2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{200.85}{27} \approx 7.44 \text{ кг}$

Ответ: для получения 15 кг водяного пара надо сжечь примерно 7,44 кг каменного угля.