Номер 897, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 897, страница 97.

Решение.

Дано:

Масса воды в калориметре: $m_в = 57,4$ г

Начальная температура воды и калориметра: $t_1 = 12$ °C

Температура пара: $t_{пара} = 100$ °C

Масса сконденсировавшегося пара: $m_{пара} = 1,3$ г

Конечная температура системы: $t_2 = 24,8$ °C

Теплоемкость калориметра: $C_{кал} = 18,27$ Дж/°C

Удельная теплоемкость воды (табличное значение): $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)

Переведем данные в систему СИ:

$m_в = 57,4 \text{ г} = 0,0574$ кг

$m_{пара} = 1,3 \text{ г} = 0,0013$ кг

Найти:

$\text{L}$ - удельную теплоту парообразования воды.

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, составим уравнение теплового баланса для замкнутой системы "калориметр-вода-пар". Количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (водой в калориметре и самим калориметром).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное паром, складывается из двух процессов:

1. Конденсация пара в воду при температуре кипения $t_{пара} = 100$ °C. Выделившаяся при этом теплота равна: $Q_1 = L \cdot m_{пара}$.

2. Охлаждение образовавшейся из пара воды от температуры $t_{пара}$ до конечной температуры $t_2$. Выделившаяся при этом теплота равна: $Q_2 = c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)$.

Таким образом, общее отданное количество теплоты: $Q_{отданное} = L \cdot m_{пара} + c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)$.

Количество теплоты, полученное водой и калориметром, также складывается из двух процессов:

1. Нагревание воды, изначально находившейся в калориметре, от температуры $t_1$ до $t_2$: $Q_3 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$.

2. Нагревание самого калориметра от $t_1$ до $t_2$: $Q_4 = C_{кал} \cdot (t_2 - t_1)$.

Общее полученное количество теплоты: $Q_{полученное} = Q_3 + Q_4 = (c_в \cdot m_в + C_{кал}) \cdot (t_2 - t_1)$.

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$L \cdot m_{пара} + c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2) = (c_в \cdot m_в + C_{кал}) \cdot (t_2 - t_1)$.

Выразим из этого уравнения искомую величину $\text{L}$:

$L \cdot m_{пара} = (c_в \cdot m_в + C_{кал}) \cdot (t_2 - t_1) - c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)$

$L = \frac{(c_в \cdot m_в + C_{кал}) \cdot (t_2 - t_1) - c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)}{m_{пара}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

Рассчитаем количество теплоты, полученное водой и калориметром:

$Q_{полученное} = (4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,0574 \text{ кг} + 18,27 \frac{Дж}{°C}) \cdot (24,8 \text{ °C} - 12 \text{ °C})$

$Q_{полученное} = (241,08 \frac{Дж}{°C} + 18,27 \frac{Дж}{°C}) \cdot 12,8 \text{ °C} = 259,35 \frac{Дж}{°C} \cdot 12,8 \text{ °C} = 3319,68$ Дж.

Рассчитаем количество теплоты, отданное сконденсированной водой при охлаждении:

$Q_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,0013 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 24,8 \text{ °C}) = 5,46 \frac{Дж}{°C} \cdot 75,2 \text{ °C} = 410,592$ Дж.

Теперь найдем $\text{L}$:

$L = \frac{3319,68 \text{ Дж} - 410,592 \text{ Дж}}{0,0013 \text{ кг}} = \frac{2909,088 \text{ Дж}}{0,0013 \text{ кг}} \approx 2237760 \frac{Дж}{кг}$

Округлим результат до трех значащих цифр и выразим в МДж/кг:

$L \approx 2,24 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 2,24 \frac{МДж}{кг}$

Ответ: удельная теплота парообразования воды равна $2,24 \cdot 10^6$ Дж/кг.