Номер 900, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 35. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации - номер 900, страница 97.

Решение.

Дано:

$m_к = 0,2$ кг (масса медного чайника)

$m_в = 1$ кг (масса воды)

$m_{пар} = 50$ г (масса выкипевшей воды)

$t_1 = 20$ °C (начальная температура)

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

$\eta = 30\%$ (КПД примуса)

Табличные значения:

$c_м = 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость меди)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q_б = 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания бензина)

$m_{пар} = 50 \ г = 0,05 \ кг$
$\eta = 30\% = 0,3$

Найти:

$m_б$ - массу сгоревшего бензина.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) примуса определяется как отношение полезной теплоты $Q_{полезн}$, пошедшей на нагрев и кипячение воды, к полной теплоте $Q_{полн}$, выделившейся при сгорании бензина.

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полезная теплота $Q_{полезн}$ складывается из трех компонентов:

1. Количество теплоты для нагрева медного чайника от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$: $Q_1 = c_м \cdot m_к \cdot (t_2 - t_1)$.

2. Количество теплоты для нагрева воды от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$: $Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$.

3. Количество теплоты для превращения $m_{пар}$ воды в пар при температуре кипения: $Q_3 = L \cdot m_{пар}$.

Суммарная полезная теплота равна:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = (c_м \cdot m_к + c_в \cdot m_в) \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_{пар}$

Полная теплота $Q_{полн}$ выделяется при сгорании бензина массой $m_б$:

$Q_{полн} = q_б \cdot m_б$

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $Q_{полн}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{(c_м \cdot m_к + c_в \cdot m_в) \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_{пар}}{q_б \cdot m_б}$

Из этой формулы выразим искомую массу бензина $m_б$:

$m_б = \frac{(c_м \cdot m_к + c_в \cdot m_в) \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_{пар}}{\eta \cdot q_б}$

Произведем вычисления. Сначала найдем полезную теплоту:

$Q_{полезн} = (385 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,2 \ кг + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \ кг) \cdot (100°C - 20°C) + 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,05 \ кг$

$Q_{полезн} = (77 \frac{Дж}{°C} + 4200 \frac{Дж}{°C}) \cdot 80°C + 115000 \ Дж$

$Q_{полезн} = 4277 \frac{Дж}{°C} \cdot 80°C + 115000 \ Дж = 342160 \ Дж + 115000 \ Дж = 457160 \ Дж$

Теперь найдем массу бензина:

$m_б = \frac{457160 \ Дж}{0,3 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{457160}{1,38 \cdot 10^7} \ кг \approx 0,033127 \ кг$

Округляя, получаем массу бензина около 0,033 кг или 33 г.

Ответ: масса сгоревшего бензина составляет приблизительно 0,033 кг (или 33 г).