Номер 945, страница 101 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 37. Работа газа и пара при расширении. Двигатель внутреннего сгорания. Паровая турбина. КПД теплового двигателя - номер 945, страница 101.

Решение.

Дано:

Полезная мощность двигателей, $P_{полезная} = 29,4 \text{ МВт}$

КПД двигателей, $\eta = 25\%$

Время работы, $t = 5 \text{ суток}$

Удельная теплота сгорания нефти, $q \approx 4,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$P_{полезная} = 29,4 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

$\eta = 0,25$

$t = 5 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 432000 \text{ с}$

Найти:

Массу израсходованной нефти, $\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$ (количеству теплоты, выделившемуся при сгорании топлива):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Полезная работа, совершаемая двигателями, равна произведению их полезной мощности на время работы:

$A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

Затраченная энергия — это количество теплоты, которое выделяется при сгорании нефти. Она вычисляется по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания нефти, а $\text{m}$ — её масса.

Подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу КПД:

$\eta = \frac{P_{полезная} \cdot t}{q \cdot m}$

Из этой формулы выразим искомую массу нефти $\text{m}$:

$m = \frac{P_{полезная} \cdot t}{\eta \cdot q}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$m = \frac{29,4 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 432000 \text{ с}}{0,25 \cdot 4,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = \frac{127008 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{1,1 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{1,27008 \cdot 10^{13} \text{ Дж}}{1,1 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m \approx 1,1546 \cdot 10^6 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны, зная, что 1 тонна = 1000 кг, и округлим результат до трех значащих цифр:

$m \approx 1150 \text{ т}$

Ответ: за 5 суток лайнер израсходует приблизительно $1,15 \cdot 10^6$ кг или 1150 т нефти.