Номер 1, страница 193 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

1. Постройте изображение предмета $\text{AB}$ в случаях, приведённых на рисунке 190. Учтите, что даваемые линзой изображения отрезков прямых, тоже отрезки прямых.

Рис. 190

а) Решение:

Для построения изображения отрезка $AB$ в собирающей линзе необходимо построить изображения его конечных точек, $A$ и $B$, а затем соединить их отрезком прямой. По условию, изображение отрезка прямой также является отрезком, поэтому полученный отрезок $A'B'$ и будет искомым изображением.

1. Построение изображения точки $A$. Точка $A$ находится на главной оптической оси в точке двойного фокуса ($2F$). Согласно правилам построения изображений в тонких линзах, предмет, расположенный в двойном фокусе, дает действительное, перевёрнутое изображение в натуральную величину, которое также находится в двойном фокусе с другой стороны линзы. Так как точка $A$ лежит на главной оптической оси, её изображение $A'$ будет лежать на оси в точке $2F$ справа от линзы.

2. Построение изображения точки $B$. Точка $B$ не лежит на главной оптической оси. Для построения её изображения $B'$ воспользуемся двумя стандартными лучами:

- Первый луч, выходящий из точки $B$ и идущий параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдёт через её задний (правый) фокус $F$.

- Второй луч, выходящий из точки $B$ и проходящий через оптический центр линзы $O$. Этот луч не преломляется и продолжает свое распространение по прямой.

Точка $B'$, в которой пересекутся эти два луча после прохождения через линзу, и будет являться действительным изображением точки $B$.

3. Соединив прямой линией точки $A'$ и $B'$, мы получим изображение $A'B'$ всего предмета.

Анализируя построение, можно сделать выводы о свойствах изображения. Поскольку точка $B$ по горизонтали расположена между фокусом $F$ и двойным фокусом $2F$, её изображение $B'$ будет находиться за двойным фокусом $2F$. Изображение будет действительным (так как образовано пересечением самих преломленных лучей), перевёрнутым (точка $B'$ окажется под главной оптической осью, в то время как точка $B$ была над ней) и увеличенным.

Ответ: Изображение $A'B'$ является действительным, перевёрнутым и увеличенным. Конец изображения $A'$ находится в точке $2F$ на главной оптической оси, а конец $B'$ — за точкой $2F$ под главной оптической осью. Изображение наклонено относительно главной оптической оси.

б) Решение:

Как и в предыдущем случае, для построения изображения отрезка $AB$ мы построим изображения его конечных точек $A$ и $B$, а затем соединим их.

1. Построение изображения точки $A$. Точка $A$ находится между фокусом $F$ и двойным фокусом $2F$. Для построения её изображения $A'$ используем два луча:

- Луч, идущий из точки $A$ параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдет через задний фокус $F$.

- Луч, идущий из точки $A$ через оптический центр линзы $O$. Этот луч не изменит своего направления.

Точка пересечения этих лучей $A'$ даст нам действительное изображение точки $A$. Оно будет расположено за двойным фокусом $2F$ с другой стороны линзы и будет находиться под главной оптической осью (перевёрнутое).

2. Построение изображения точки $B$. Точка $B$ также находится между $F$ и $2F$, но расположена ближе к линзе, чем точка $A$. Её изображение $B'$ строится аналогично:

- Луч, идущий из точки $B$ параллельно главной оптической оси. После преломления он пройдет через задний фокус $F$.

- Луч, идущий из точки $B$ через оптический центр $O$.

Точка пересечения этих лучей $B'$ является изображением точки $B$.

3. Соединив точки $A'$ и $B'$, получаем искомое изображение $A'B'$.

Анализ положения и размеров. Положение точки на оси ($d$) и положение её изображения ($f$) связаны формулой тонкой линзы: $1/d + 1/f = 1/F$. Из этой формулы следует, что чем ближе предмет к фокусу, тем дальше от линзы его изображение. Так как точка $B$ ближе к линзе, чем точка $A$ ($d_B < d_A$), её изображение $B'$ будет находиться дальше от линзы, чем изображение $A'$ ($f_B > f_A$). Также, поперечное увеличение ($|M| = f/d$) будет больше для точки $B$, чем для точки $A$. Это значит, что точка $B'$ будет находиться дальше от главной оптической оси, чем точка $A'$.

Ответ: Изображение $A'B'$ является действительным, перевёрнутым и увеличенным. Оно расположено за двойным фокусом ($2F$). Изображение наклонено по отношению к главной оптической оси. Конец изображения $B'$ (соответствующий более близкой к линзе точке $B$) находится дальше от линзы и дальше от главной оптической оси, чем конец $A'$. Направление стрелки $A'B'$ будет от линзы, в то время как предметная стрелка $AB$ направлена к линзе.