Номер 1, страница 195 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

1. Чему равно увеличение линзы, если расстояние от предмета до линзы 5 см, а от линзы до действительного изображения 20 см? Определите фокусное расстояние этой линзы и её оптическую силу.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы $d = 5$ см

Расстояние от линзы до действительного изображения $f = 20$ см

$d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$f = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$\Gamma$ - ? (увеличение линзы)

$F$ - ? (фокусное расстояние)

$D$ - ? (оптическая сила)

Решение:

Увеличение линзы

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения $f$ к расстоянию от предмета до линзы $d$.

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Подставляем заданные значения:

$\Gamma = \frac{20 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 4$

Ответ: увеличение линзы равно 4.

Фокусное расстояние этой линзы

Фокусное расстояние $F$ находится с помощью формулы тонкой линзы. Так как по условию изображение является действительным, линза — собирающая.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим числовые значения (можно использовать сантиметры для этого расчета):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{5 \text{ см}} + \frac{1}{20 \text{ см}}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 20:

$\frac{1}{F} = \frac{4}{20 \text{ см}} + \frac{1}{20 \text{ см}} = \frac{5}{20 \text{ см}} = \frac{1}{4 \text{ см}}$

Отсюда следует, что фокусное расстояние равно:

$F = 4 \text{ см}$

Ответ: фокусное расстояние этой линзы равно 4 см.

Её оптическая сила

Оптическая сила $D$ — это величина, обратная фокусному расстоянию $F$, которое для расчета должно быть выражено в метрах.

$D = \frac{1}{F}$

Переведем найденное фокусное расстояние в систему СИ (метры): $F = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.

Теперь рассчитаем оптическую силу:

$D = \frac{1}{0.04 \text{ м}} = 25 \text{ дптр}$

Ответ: её оптическая сила равна 25 дптр.