Номер 3, страница 195 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

3. Определите высоту свечи, находящейся на расстоянии 15 см от линзы, если высота её изображения, полученного с помощью линзы, оказалась равной 12 мм. Фокусное расстояние линзы 50 мм.

Дано:

Расстояние от свечи до линзы $d = 15 \text{ см}$

Высота изображения $h' = 12 \text{ мм}$

Фокусное расстояние линзы $F = 50 \text{ мм}$

$d = 0.15 \text{ м}$

$h' = 0.012 \text{ м}$

$F = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Высоту свечи $h$.

Решение:

Для решения задачи используются формула тонкой линзы и формула линейного увеличения. Так как фокусное расстояние указано как положительная величина, линза является собирающей.

1. Сначала определим расстояние от линзы до изображения ($f$) с помощью формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Выразим из этой формулы величину, обратную расстоянию до изображения ($1/f$):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.05 \text{ м}} - \frac{1}{0.15 \text{ м}} = \frac{3 - 1}{0.15 \text{ м}} = \frac{2}{0.15 \text{ м}}$

Отсюда расстояние от линзы до изображения равно:

$f = \frac{0.15 \text{ м}}{2} = 0.075 \text{ м}$

2. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ связывает высоты изображения $h'$ и предмета $h$ с расстояниями $f$ и $d$ следующим образом:

$\Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{f}{d}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту свечи $h$:

$h = h' \cdot \frac{d}{f}$

Подставим известные и вычисленные значения для нахождения высоты свечи:

$h = 0.012 \text{ м} \cdot \frac{0.15 \text{ м}}{0.075 \text{ м}} = 0.012 \text{ м} \cdot 2 = 0.024 \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры: $0.024 \text{ м} = 24 \text{ мм}$.

Ответ: высота свечи равна 24 мм.