Номер 2, страница 195 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. На каком расстоянии от линзы следует поместить экран, если расстояние от предмета до линзы равно 15 см, а её фокусное расстояние 14 см? Чему равно увеличение линзы?

Дано:

Расстояние от предмета до линзы $d = 15$ см

Фокусное расстояние линзы $F = 14$ см

Перевод в систему СИ:

$d = 0.15$ м

$F = 0.14$ м

Найти:

Расстояние от линзы до экрана $f$

Увеличение линзы $\Gamma$

Решение:

На каком расстоянии от линзы следует поместить экран?

Для нахождения расстояния от линзы до экрана, на котором формируется действительное изображение, используется формула тонкой линзы. Так как изображение можно получить на экране, линза является собирающей.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения (экрана).

Чтобы найти $f$, выразим $\frac{1}{f}$ из формулы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

Теперь найдем $f$, перевернув дробь:

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Вычисления можно производить в сантиметрах, тогда и результат будет в сантиметрах.

$f = \frac{14 \text{ см} \cdot 15 \text{ см}}{15 \text{ см} - 14 \text{ см}} = \frac{210 \text{ см}^2}{1 \text{ см}} = 210 \text{ см}$

Ответ: экран следует поместить на расстоянии 210 см от линзы.

Чему равно увеличение линзы?

Линейное увеличение линзы ($\Gamma$) показывает, во сколько раз размер изображения больше размера предмета. Оно рассчитывается как отношение расстояния от линзы до изображения ($f$) к расстоянию от предмета до линзы ($d$).

Формула для увеличения:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Подставим найденное значение $f$ и данное значение $d$:

$\Gamma = \frac{210 \text{ см}}{15 \text{ см}} = 14$

Увеличение — безразмерная величина.

Ответ: увеличение линзы равно 14.