Эксперимент в классе, страница 27 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

1. Используя школьную линейку, измерьте ширину тетради, запишите результат с учетом погрешности отсчета. Укажите интервал истинных значений для измеренной величины.

2. Определите объем жидкости, налитой в мензурку, запишите с учетом погрешности отсчета. Перелейте жидкость в мензурку с меньшим значением цены деления. Запишите значение измеренного объема с учетом погрешности. Оцените точность измерений, выполненных двумя мензурками. В каком случае точность измерения выше?

1. Дано:

Школьная линейка с ценой деления $ЦД_Л = 1$ мм.

Найти:

Ширину тетради $\text{L}$ с учетом погрешности, интервал истинных значений ширины.

Решение:

Поскольку это экспериментальное задание, для решения будут использованы типичные значения.
1. Определяем цену деления (ЦД) школьной линейки. Обычно она составляет 1 мм.
2. Определяем погрешность измерения. Погрешность отсчета измерительного прибора (в данном случае линейки) принимается равной половине его цены деления.
Абсолютная погрешность измерения $\Delta L$ составит:
$\Delta L = \frac{ЦД_Л}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5$ мм.
Переведем погрешность в сантиметры для удобства: $\Delta L = 0.05$ см.
3. Проводим измерение ширины стандартной школьной тетради. Прикладываем линейку к краю тетради, совмещая его с нулевой отметкой. Предположим, измерение показало значение $L_{изм} = 16.5$ см.
4. Записываем результат измерения с учетом погрешности. Результат измерения физической величины $\text{A}$ записывается в виде $A = A_{изм} \pm \Delta A$.
Для нашего случая, с учетом правил записи (количество знаков после запятой у значения и погрешности должно быть одинаковым):
$L = (16.50 \pm 0.05)$ см.
5. Указываем интервал истинных значений. Истинное значение ширины тетради $L_{ист}$ лежит в пределах от $(L_{изм} - \Delta L)$ до $(L_{изм} + \Delta L)$.
Нижняя граница: $16.50 \text{ см} - 0.05 \text{ см} = 16.45$ см.
Верхняя граница: $16.50 \text{ см} + 0.05 \text{ см} = 16.55$ см.
Таким образом, истинное значение ширины находится в интервале: $16.45 \text{ см} \le L_{ист} \le 16.55$ см.

Ответ: Ширина тетради $L = (16.50 \pm 0.05)$ см. Интервал истинных значений для ширины тетради: от 16.45 см до 16.55 см.

2. Дано:

Мензурка №1 с ценой деления $ЦД_1 = 5$ мл.
Мензурка №2 с ценой деления $ЦД_2 = 2$ мл.
(Для примера взяты две мензурки с разной ценой деления, где $ЦД_2 < ЦД_1$).

Найти:

Объем жидкости $V_1$ и $V_2$ с учетом погрешностей, сравнить точность измерений и определить, в каком случае она выше.

Решение:

1. Измерение мензуркой №1 (с большей ценой деления).
Абсолютная погрешность измерения для первой мензурки: $\Delta V_1 = \frac{ЦД_1}{2} = \frac{5 \text{ мл}}{2} = 2.5$ мл.
Нальем в мензурку жидкость. Допустим, нижний край мениска установился на отметке 75 мл. Тогда результат первого измерения:
$V_1 = (75.0 \pm 2.5)$ мл.
2. Измерение мензуркой №2 (с меньшей ценой деления).
Перельем всю жидкость в мензурку №2.
Абсолютная погрешность измерения для второй мензурки: $\Delta V_2 = \frac{ЦД_2}{2} = \frac{2 \text{ мл}}{2} = 1$ мл.
Так как второй прибор точнее, он может дать более точное значение. Допустим, уровень жидкости оказался на отметке 76 мл. Это значение находится внутри интервала погрешности первого измерения (от 72.5 мл до 77.5 мл), так что результаты не противоречат друг другу. Результат второго измерения:
$V_2 = (76 \pm 1)$ мл.
3. Оценка и сравнение точности измерений.
Точность измерения характеризуется относительной погрешностью $\epsilon$. Чем меньше относительная погрешность, тем выше точность.
$\epsilon = \frac{\Delta V}{V_{изм}} \cdot 100\%$.
Относительная погрешность для первого измерения:
$\epsilon_1 = \frac{2.5 \text{ мл}}{75 \text{ мл}} \cdot 100\% \approx 3.3\%$.
Относительная погрешность для второго измерения (используем его результат):
$\epsilon_2 = \frac{1 \text{ мл}}{76 \text{ мл}} \cdot 100\% \approx 1.3\%$.
Мы видим, что абсолютная погрешность второго измерения меньше, чем у первого ($\Delta V_2 < \Delta V_1$), и относительная погрешность также меньше ($\epsilon_2 < \epsilon_1$).
Это означает, что измерение, проведенное с помощью мензурки с меньшей ценой деления, является более точным.

Ответ: Результат первого измерения $V_1 = (75.0 \pm 2.5)$ мл. Результат второго измерения $V_2 = (76 \pm 1)$ мл. Точность измерения выше во втором случае, так как у второй мензурки меньше цена деления, что приводит к меньшей абсолютной и относительной погрешности.