Ответьте на вопросы, страница 29 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему нельзя отложить отрезок 3 мм, используя линейку с ценой деления 5 мм?

2. Почему определению погрешности в измерениях уделяется первостепенное значение?

3. Почему проводя расчеты, физики предпочитают запись чисел в стандартном виде?

4. Как складывать или вычитать числа, если показатели степени разные?

1. Почему нельзя отложить отрезок 3 мм, используя линейку с ценой деления 5 мм?

Цена деления измерительного прибора определяет наименьшее значение величины, которое можно измерить с его помощью. Линейка с ценой деления 5 мм имеет штрихи, расположенные на расстоянии 5 мм друг от друга. Это означает, что с ее помощью можно точно измерить или отложить отрезки, длина которых кратна 5 мм (например, 5 мм, 10 мм, 15 мм).

Длина отрезка в 3 мм меньше цены деления этой линейки. Такой отрезок будет находиться между нулевой отметкой и первым штрихом (5 мм), и его точное положение отметить невозможно. Любая попытка отложить 3 мм будет лишь приблизительной оценкой "на глаз".

Погрешность измерения прибором обычно принимается равной половине цены его деления. Для данной линейки погрешность составляет $5 \text{ мм} / 2 = 2.5 \text{ мм}$. Пытаться измерить величину в 3 мм с погрешностью в 2.5 мм некорректно, так как погрешность соизмерима с самой измеряемой величиной, что делает измерение крайне неточным и бессмысленным.

Ответ: Отложить отрезок 3 мм с помощью линейки с ценой деления 5 мм нельзя, потому что измеряемая длина меньше цены деления прибора. Это не позволяет выполнить точное измерение, а возможная погрешность будет сопоставима с самой измеряемой величиной.

2. Почему определению погрешности в измерениях уделяется первостепенное значение?

Любое прямое или косвенное измерение физической величины не может быть абсолютно точным. Всегда существует некоторая неопределенность, называемая погрешностью измерения. Определение этой погрешности имеет первостепенное значение по ряду причин:

Во-первых, погрешность характеризует качество и достоверность измерения. Результат измерения без указания погрешности является неполным. Например, запись $(10.0 \pm 0.1)$ см говорит о гораздо более высокой точности, чем запись $(10 \pm 1)$ см.

Во-вторых, знание погрешностей необходимо для сравнения результатов. Чтобы понять, согласуются ли результаты двух разных экспериментов или соответствует ли экспериментальное значение теоретическому предсказанию, нужно сравнить их с учетом погрешностей. Если интервалы значений пересекаются, результаты считаются согласующимися.

В-третьих, без оценки погрешности результат измерения теряет научную ценность, поскольку невозможно судить о его точности и использовать его для проверки научных гипотез или в дальнейших расчетах.

Ответ: Определению погрешности уделяется первостепенное значение, так как ни одно измерение не является абсолютно точным. Указание погрешности позволяет судить о качестве и достоверности измерения, корректно сравнивать результаты между собой и с теорией, а также делает результат измерения научно полным и осмысленным.

3. Почему проводя расчеты, физики предпочитают запись чисел в стандартном виде?

Стандартный вид числа — это его представление в виде произведения $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $\text{n}$ — целое число, называемое порядком. Физики и другие ученые предпочитают эту форму записи по нескольким важным причинам:

Удобство и компактность: Стандартный вид позволяет очень кратко и наглядно записывать чрезвычайно большие или малые числа. Например, вместо того чтобы писать массу Земли как 6 000 000 000 000 000 000 000 000 кг, используют запись $6 \times 10^{24}$ кг.

Упрощение вычислений: Арифметические операции с числами в стандартном виде выполняются проще. При умножении чисел их мантиссы ($\text{a}$) перемножаются, а показатели степени ($\text{n}$) складываются. При делении мантиссы делятся, а показатели вычитаются. Это снижает вероятность ошибки в расчетах с большим количеством нулей.

Информативность: Такая запись сразу дает представление о порядке величины (по показателю $\text{n}$) и о ее точности (по количеству значащих цифр в мантиссе $\text{a}$). Это позволяет легко сравнивать разные величины.

Ответ: Физики предпочитают запись чисел в стандартном виде, потому что она делает запись очень больших и очень малых чисел компактной и удобной, упрощает выполнение арифметических расчетов и наглядно отражает порядок величины и точность данных.

4. Как складывать или вычитать числа, если показатели степени разные?

Для сложения или вычитания чисел, записанных в стандартном виде ($a \times 10^n$), их необходимо сначала привести к общему показателю степени $\text{n}$.

Алгоритм действий следующий:

1. Выбрать общий показатель степени. Обычно для удобства выбирают наибольший из показателей степени слагаемых.

2. Преобразовать числа так, чтобы их показатели степени стали одинаковыми. Для этого изменяют мантиссу: при увеличении показателя степени на $\text{k}$ мантиссу нужно уменьшить в $10^k$ раз (передвинуть десятичную запятую на $\text{k}$ знаков влево); при уменьшении показателя на $\text{k}$ мантиссу увеличивают в $10^k$ раз (передвинуть запятую вправо).

3. Сложить или вычесть полученные мантиссы, а общий множитель в виде степени десяти вынести за скобки.

Например, чтобы сложить числа $5.2 \times 10^5$ и $3.1 \times 10^4$, приведем второе число к показателю степени 5:

$3.1 \times 10^4 = 0.31 \times 10^5$

Теперь выполним сложение:

$5.2 \times 10^5 + 0.31 \times 10^5 = (5.2 + 0.31) \times 10^5 = 5.51 \times 10^5$

Ответ: Для сложения или вычитания чисел с разными показателями степени их сначала нужно привести к общему показателю, соответствующим образом изменив мантиссы. После этого мантиссы складываются или вычитаются, а общий множитель (степень десяти) остается прежним.