Номер 1, страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. Выполните действия:

a) $(1,5 \cdot 10^4) + (2,5 \cdot 10^4);$

б) $(2 \cdot 10^3) - (5 \cdot 10^3);$

в) $(1,5 \cdot 10^7) \cdot (2 \cdot 10^7);$

г) $(3,5 \cdot 10^5) : (1,75 \cdot 10^3).$

а)

Дано: Выражение $(1,5 \cdot 10^4) + (2,5 \cdot 10^4)$.

Найти: Значение выражения.

Решение:

Для сложения чисел в стандартном виде, если их степени одинаковы, нужно сложить коэффициенты, а степенной множитель оставить прежним. Вынесем общий множитель $10^4$ за скобки:
$(1,5 \cdot 10^4) + (2,5 \cdot 10^4) = (1,5 + 2,5) \cdot 10^4$
Выполним сложение в скобках:
$1,5 + 2,5 = 4$
Теперь умножим полученный результат на $10^4$:
$4 \cdot 10^4 = 4 \cdot 10000 = 40000$

Ответ: $4 \cdot 10^4$ или $40000$.

б)

Дано: Выражение $(2 \cdot 10^3) - (5 \cdot 10^3)$.

Найти: Значение выражения.

Решение:

Для вычитания чисел в стандартном виде с одинаковыми степенями, нужно вычесть их коэффициенты, а степенной множитель оставить прежним. Вынесем общий множитель $10^3$ за скобки:
$(2 \cdot 10^3) - (5 \cdot 10^3) = (2 - 5) \cdot 10^3$
Выполним вычитание в скобках:
$2 - 5 = -3$
Теперь умножим полученный результат на $10^3$:
$-3 \cdot 10^3 = -3 \cdot 1000 = -3000$

Ответ: $-3 \cdot 10^3$ или $-3000$.

в)

Дано: Выражение $(1,5 \cdot 10^7) \cdot (2 \cdot 10^7)$.

Найти: Значение выражения.

Решение:

При умножении чисел в стандартном виде, нужно перемножить их коэффициенты и сложить показатели степеней при одинаковом основании.
$(1,5 \cdot 10^7) \cdot (2 \cdot 10^7) = (1,5 \cdot 2) \cdot (10^7 \cdot 10^7)$
Перемножим коэффициенты:
$1,5 \cdot 2 = 3$
Перемножим степени, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$10^7 \cdot 10^7 = 10^{7+7} = 10^{14}$
Объединим результаты:
$3 \cdot 10^{14}$

Ответ: $3 \cdot 10^{14}$.

г)

Дано: Выражение $(3,5 \cdot 10^5) : (1,75 \cdot 10^3)$.

Найти: Значение выражения.

Решение:

При делении чисел в стандартном виде, нужно разделить их коэффициенты и вычесть показатели степеней при одинаковом основании.
$(3,5 \cdot 10^5) : (1,75 \cdot 10^3) = \frac{3,5 \cdot 10^5}{1,75 \cdot 10^3} = \frac{3,5}{1,75} \cdot \frac{10^5}{10^3}$
Разделим коэффициенты:
$3,5 : 1,75 = 2$
Разделим степени, используя свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$10^5 : 10^3 = 10^{5-3} = 10^2$
Объединим результаты:
$2 \cdot 10^2 = 2 \cdot 100 = 200$

Ответ: $2 \cdot 10^2$ или $200$.