Номер 1, страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. Что представляет собой стандартная запись чисел?

1. Что представляет собой стандартная запись чисел?

Стандартная запись числа, также известная как научная нотация или экспоненциальная форма, — это способ представления действительных чисел, особенно очень больших или очень маленьких, в компактном виде. Этот формат записи повсеместно используется в науке, инженерии и программировании.

Любое положительное число $\text{x}$ в стандартном виде записывается как произведение:

$x = a \cdot 10^n$

где:

1. $\text{a}$ — это мантисса числа. Это действительное число, которое должно удовлетворять условию $1 \le a < 10$. Это означает, что мантисса всегда больше или равна единице, но строго меньше десяти. В её целой части содержится только одна значащая цифра (от 1 до 9).

2. $\text{n}$ — это порядок числа. Это целое число (положительное, отрицательное или ноль), которое показывает, на сколько позиций и в какую сторону нужно сдвинуть десятичную запятую в мантиссе, чтобы получить исходное число. Показатель $\text{n}$ также определяет величину числа.

Для отрицательного числа $\text{x}$ стандартная форма выглядит как $-a \cdot 10^n$, где мантисса $\text{a}$ также удовлетворяет условию $1 \le a < 10$.

Алгоритм приведения числа к стандартному виду:

1. В исходном числе необходимо мысленно или явно поставить десятичную запятую так, чтобы в целой части оказалась только одна ненулевая цифра. Полученное число будет являться мантиссой $\text{a}$.

2. Далее нужно определить порядок $\text{n}$, посчитав, на сколько разрядов была сдвинута запятая:

• Если для получения мантиссы запятая сдвигалась влево на $\text{n}$ разрядов (что характерно для чисел, модуль которых больше или равен 10), то порядок $\text{n}$ будет положительным и равным количеству сдвигов.

• Если для получения мантиссы запятая сдвигалась вправо на $\text{n}$ разрядов (что характерно для чисел, модуль которых меньше 1), то порядок $\text{n}$ будет отрицательным и равным количеству сдвигов со знаком минус.

• Если число уже находится в диапазоне от 1 до 10, запятая не сдвигается, и порядок $\text{n}$ равен 0.

Примеры:

Пример 1: Записать в стандартном виде число 597 200 000 000 (расстояние от Земли до Юпитера в километрах в определённый момент).

1. Сдвигаем запятую, которая неявно стоит в конце числа, влево до тех пор, пока слева от нее не останется одна цифра: 5,972. Это наша мантисса $\text{a}$.

2. Мы сдвинули запятую на 11 разрядов влево. Следовательно, порядок $n = 11$.

Результат: $597 \, 200 \, 000 \, 000 = 5.972 \cdot 10^{11}$.

Пример 2: Записать в стандартном виде число 0,0000005 (размер вируса в метрах).

1. Сдвигаем запятую вправо, чтобы получить число в диапазоне $[1, 10)$. Получаем 5,0. Это мантисса $\text{a}$.

2. Мы сдвинули запятую на 7 разрядов вправо. Следовательно, порядок $n = -7$.

Результат: $0.0000005 = 5.0 \cdot 10^{-7}$.

Преимущества стандартной записи заключаются в её краткости, удобстве сравнения чисел (сначала по порядку, затем по мантиссе) и упрощении арифметических операций, таких как умножение и деление.

Ответ: Стандартная запись числа — это его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $\text{a}$ (мантисса) — число в полуинтервале $[1, 10)$, а $\text{n}$ (порядок) — целое число. Этот формат позволяет компактно и наглядно представлять очень большие и очень маленькие числа.