Номер 2, страница 8 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Прямая и отрезок. 2. Провешивание прямой на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 2, страница 8.

2 Отметьте три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получилось?

Согласно условию задачи, необходимо взять три точки, обозначим их A, B и C, которые не лежат на одной прямой. Это означает, что если провести прямую через любые две из этих точек, третья точка на этой прямой лежать не будет. Визуально эти точки образуют вершины треугольника.

Далее, нужно провести прямую через каждую возможную пару этих точек. Перечислим все уникальные пары точек:

• Пара 1: точки A и B
• Пара 2: точки B и C
• Пара 3: точки A и C (или C и A, что определяет ту же пару)

В соответствии с основной аксиомой геометрии, через любые две различные точки можно провести единственную прямую.

1. Через точки A и B проводим первую прямую.

2. Через точки B и C проводим вторую прямую.

3. Через точки A и C проводим третью прямую.

Поскольку точки A, B и C не являются коллинеарными (не лежат на одной прямой), все три построенные прямые будут различными. Таким образом, в результате мы получаем 3 прямые.

Этот результат также можно получить с помощью комбинаторики. Количество прямых, которые можно провести через $n$ точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, равно числу сочетаний из $n$ по 2. Формула для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае, количество точек $n=3$, а для проведения прямой нужно $k=2$ точки. Подставив значения в формулу, получаем: $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$

Ответ: 3