Номер 3, страница 8 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Прямая и отрезок. 2. Провешивание прямой на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 3, страница 8.

3 Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Чтобы три прямые пересекались так, чтобы каждые две из них имели точку пересечения, необходимо, чтобы ни одна из прямых не была параллельна другой. Существует два возможных случая расположения таких прямых на плоскости.

Случай 1: Все три прямые пересекаются в одной точке

Пусть наши три прямые, назовем их $a$, $b$ и $c$, пересекаются в одной общей точке, которую мы обозначим как $O$.

В этом случае условие "каждые две из них пересекались" выполняется:

• Прямая $a$ и прямая $b$ пересекаются в точке $O$.
• Прямая $a$ и прямая $c$ пересекаются в точке $O$.
• Прямая $b$ и прямая $c$ пересекаются в точке $O$.

Поскольку все три пары прямых пересекаются в одной и той же точке, мы получаем только одну точку пересечения.

Ответ: В этом случае получается 1 точка пересечения.

Случай 2: Прямые попарно пересекаются в трех разных точках

Теперь рассмотрим вариант, когда прямые пересекаются попарно, но не проходят через одну общую точку. Обозначим прямые как $a$, $b$ и $c$.

• Прямая $a$ пересекает прямую $b$ в точке $M$.
• Прямая $a$ пересекает прямую $c$ в точке $N$.
• Прямая $b$ пересекает прямую $c$ в точке $K$.

Так как прямые не имеют общей точки пересечения для всех трех, точки $M$, $N$ и $K$ будут различными. Визуально эти три прямые и три точки их пересечения образуют треугольник.

Ответ: В этом случае получается 3 точки пересечения.