Номер 5, страница 8 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Прямая и отрезок. 2. Провешивание прямой на местности. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 5, страница 8.

5 Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки М и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки Р и Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.

Для решения задачи сначала построим прямую, которую обозначим буквой a. На этой прямой выберем две произвольные различные точки A и B. Часть прямой a, которая находится между точками A и B (включая сами эти точки), называется отрезком AB.

Ниже представлено графическое решение, иллюстрирующее расположение всех точек в соответствии с условиями задачи, а далее следует подробное объяснение для каждого пункта.

а) точки M и N, лежащие на отрезке AB

Отрезок AB — это все точки на прямой a, расположенные между точками A и B, а также сами точки A и B. Следовательно, чтобы точки M и N лежали на отрезке AB, мы должны отметить их в любом месте между A и B. Математически это условие записывается как $M \in [AB]$ и $N \in [AB]$. На рисунке выше точки M и N удовлетворяют этому условию.
Ответ: Точки M и N отмечены на прямой a между точками A и B.

б) точки P и Q, лежащие на прямой a, но не лежащие на отрезке AB

Точки P и Q должны принадлежать прямой a, но находиться за пределами отрезка AB. Это значит, что они могут располагаться на прямой либо до точки A, либо после точки B. Математически: $P \in a$, $P \notin [AB]$ и $Q \in a$, $Q \notin [AB]$. На рисунке точка P расположена на прямой a левее точки A, а точка Q — правее точки B.
Ответ: Точка P отмечена на прямой a на продолжении отрезка AB за точку A. Точка Q отмечена на прямой a на продолжении отрезка AB за точку B.

в) точки R и S, не лежащие на прямой a

Это условие означает, что точки R и S не должны находиться на прямой a. Их можно расположить в любом месте на плоскости, кроме точек, принадлежащих прямой a. Математически: $R \notin a$ и $S \notin a$. На рисунке точка R расположена над прямой a, а точка S — под ней.
Ответ: Точки R и S отмечены на плоскости, но не принадлежат прямой a.