Номер 56, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 56, страница 27.

56. Проведите два луча $AB$ и $AC$ так, чтобы они не были дополнительными. Постройте для каждого из этих лучей дополнительный луч. Обозначьте и запишите все образовавшиеся лучи.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательные шаги построения и дать им пояснения.

Построение исходных лучей

Сначала определимся с терминами. Луч — это часть прямой, имеющая начало в некоторой точке и не имеющая конца. Два луча называются дополнительными, если они имеют общее начало и вместе образуют прямую.По условию задачи, нам нужно провести два луча, AB и AC, с общим началом в точке A так, чтобы они не были дополнительными. Это означает, что эти лучи не должны лежать на одной прямой. Геометрически это значит, что точки A, B и C не лежат на одной прямой, а лучи AB и AC образуют угол $ \angle BAC $, который не равен $180^\circ$ и не равен $0^\circ$.

Построение дополнительных лучей

Далее, для каждого из исходных лучей (AB и AC) необходимо построить дополнительный луч.

1. Для луча AB: Дополнительный луч к лучу AB должен выходить из той же точки A и лежать на той же прямой, что и AB, но быть направленным в противоположную сторону. Для этого проведем прямую через точки A и B. На этой прямой, по другую сторону от точки A, выберем произвольную точку D. Полученный луч AD является дополнительным к лучу AB. Точки D, A и B лежат на одной прямой.
2. Для луча AC: Аналогично, для построения дополнительного луча к лучу AC, проведем прямую через точки A и C. На этой прямой, по другую сторону от точки A, выберем произвольную точку E. Полученный луч AE является дополнительным к лучу AC. Точки E, A и C лежат на одной прямой.

Иллюстрация и перечень образовавшихся лучей

В результате построений мы получили две прямые, DB и EC, которые пересекаются в точке A. На чертеже это выглядит следующим образом:

Мы обозначили и построили все требуемые лучи. Теперь запишем их:

• Луч AB (исходный).
• Луч AC (исходный).
• Луч AD (дополнительный к лучу AB).
• Луч AE (дополнительный к лучу AC).

Ответ: Образовались четыре луча: AB, AC, AD, AE.

56. Можно ли угол, изображённый на рисунке 65, обозначить так:

1) $\angle ABC;$

2) $\angle ACD;$

3) $\angle ADC;$

4) $\angle DCA;$

5) $\angle ACE;$

6) $\angle BCD;$

7) $\angle BDE;$

8) $\angle ECD?$

Рис. 63

Рис. 64

Рис. 65