Номер 62, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 62, страница 28.

62. Запишите все лучи, изображённые на рисунке 73. Укажите, какие из них являются дополнительными лучами с началом в точке O.

Рис. 73

Все лучи, изображённые на рисунке 73:

$OA$, $OB$, $OC$, $OD$, $AO$, $BO$, $CO$, $DO$, $MO$, $MB$.

Дополнительные лучи с началом в точке O:

Дополнительными лучами с началом в точке O являются пары лучей:

$OA$ и $OB$

$OC$ и $OD$

Запишите все лучи, изображённые на рисунке 73.

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой (началом луча). На рисунке изображены две пересекающиеся прямые $AB$ и $CD$ с точкой пересечения $O$, а также точка $M$ на луче $OB$. Мы можем выделить следующие лучи:

1. Лучи с началом в точке $O$:

• Луч $OA$
• Луч $OB$. Точка $M$ принадлежит этому лучу, поэтому луч $OM$ — это тот же самый луч, что и $OB$.
• Луч $OC$
• Луч $OD$

2. Лучи с началом в точке $M$:

• Луч $MB$. Этот луч является частью луча $OB$.
• Луч $MO$. Этот луч проходит через точку $O$ и продолжается в направлении точки $A$, поэтому его можно также назвать лучом $MA$.

Таким образом, полный список всех различных лучей, изображённых на рисунке, следующий: $OA$, $OB$, $OC$, $OD$, $MB$, $MA$.

Ответ: $OA$, $OB$, $OC$, $OD$, $MA$, $MB$.

Укажите, какие из них являются дополнительными лучами с началом в точке O.

Дополнительные лучи — это два луча, которые имеют общее начало и вместе составляют прямую линию. Нам нужно найти такие пары среди лучей с началом в точке $O$.

Лучи с началом в точке $O$ — это $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$.

- Лучи $OA$ и $OB$ имеют общее начало в точке $O$ и лежат на одной прямой $AB$, направлены в противоположные стороны. Следовательно, они являются дополнительными.

- Лучи $OC$ и $OD$ имеют общее начало в точке $O$ и лежат на одной прямой $CD$, направлены в противоположные стороны. Следовательно, они также являются дополнительными.

Ответ: Парами дополнительных лучей с началом в точке $O$ являются: $OA$ и $OB$; $OC$ и $OD$.

62. Верно ли утверждение:

1) угол, который меньше тупого, – острый;

2) угол, который меньше развёрнутого, – тупой;

3) угол, в 2 раза меньший тупого, – острый;

4) сумма двух острых углов больше прямого угла;

5) угол, в 2 раза меньший развёрнутого угла, больше любого острого угла;

6) угол, который больше прямого, – тупой?