Номер 58, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 58, страница 28.

58. Начертите угол $\angle MNE$ и проведите лучи NA и NC между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

1. Построим угол с вершиной в точке N и сторонами (лучами) NM и NE. Этот угол обозначается как $\angle MNE$.

2. Внутри этого угла проведём два луча, также исходящих из вершины N, — это лучи NA и NC. Например, расположим лучи в следующем порядке по часовой стрелке: NM, NA, NC, NE.

3. Теперь перечислим все углы, которые образовались. Угол образуется двумя лучами с общим началом. У нас есть четыре луча: NM, NA, NC, NE.

Мы можем систематически перечислить все возможные пары этих лучей:

• Углы, образованные соседними лучами: $\angle MNA$, $\angle ANC$, $\angle CNE$.
• Углы, составленные из двух соседних малых углов: $\angle MNC$ (состоит из $\angle MNA$ и $\angle ANC$) и $\angle ANE$ (состоит из $\angle ANC$ и $\angle CNE$).
• Исходный угол, состоящий из трех малых углов: $\angle MNE$.

Таким образом, мы получили 6 различных углов.

Ответ: $\angle MNA$, $\angle ANC$, $\angle CNE$, $\angle MNC$, $\angle ANE$, $\angle MNE$.

58. На рисунке 67 $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOE = \angle EOF.$

1) Какой луч является биссектрисой угла $AOC$? Угла $DOF$? Угла $BOF$?

2) Биссектрисой каких углов является луч $OC$?

Рис. 67